高三物理復(fù)習(xí)：由“嫦娥奔月”看天體問題

耀華中學(xué) 王林雨

隨著我國航天事業(yè)的迅速發(fā)展，近兩年，以天體問題為背景的信息給予題在各類考試試卷中頻頻出現(xiàn)，不僅考查學(xué)生對知識(shí)的掌握，而且考查考生從材料、信息中獲取有用信息的綜合能力。

下面從三個(gè)例題的分析解答來看看這類問題的解答方法。

【例1】2007年10月24日18時(shí)05分，搭載著我國首顆探月衛(wèi)星“嫦娥一號”的火箭點(diǎn)火發(fā)射成功，中國航天事業(yè)將揭開新的篇章。如圖是我國發(fā)射的“嫦娥一號”探月衛(wèi)星簡化后的路線示意圖。衛(wèi)星由地面發(fā)射后，經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道，然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)試后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道，衛(wèi)星開始對月球進(jìn)行探測。已知地球與月球的質(zhì)量之比為a，衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為b，衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道上均可視為做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則

A.衛(wèi)星在停泊軌道上的速度大于地球的第一宇宙速度

B.衛(wèi)星從停泊軌道轉(zhuǎn)移到地月轉(zhuǎn)移軌道，衛(wèi)星必須減速

C.衛(wèi)星在停泊軌道與在工作軌道的速度之比為-

D.衛(wèi)星在停泊軌道與在工作軌道的周期之比為-

解析：“嫦娥一號”停泊軌道時(shí)萬有引力全部提供向心力則G=-=m-得v=-所以r越大，v越小，由于地球的第一宇宙速度就是地球衛(wèi)星近地軌道的環(huán)繞速度，所以衛(wèi)星在停泊軌道上的速度小于地球的第一宇宙速度。A錯(cuò)。

當(dāng)衛(wèi)星從停泊軌道向地月轉(zhuǎn)移軌道轉(zhuǎn)移時(shí)，要做離心運(yùn)動(dòng)，所以衛(wèi)星必須加速。B錯(cuò)。

由v=-得：衛(wèi)星在停泊軌道的速度v1=-，衛(wèi)星在工作軌道的速度v2=-，所以v1/v2=-。C正確。

由G=-m-2r可得：

T=2-，

所以，衛(wèi)星在停泊軌道的周期T1=2-，衛(wèi)星在工作軌道的周期T2=2-。所以T1/T2=-。D錯(cuò)。

【例2】地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為。萬有引力恒量為G，如果規(guī)定物體在離地球無窮遠(yuǎn)處勢能為0，則質(zhì)量為m的物體離地心距離為r時(shí)，具有的萬有引力勢能可表示為Ep=-G-。國際空間站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大氣層上空繞地球飛行的一個(gè)巨大人造天體，可供宇航員在其上居住和科學(xué)實(shí)驗(yàn)。設(shè)空間站離地面高度為h，如果在該空間站上直接發(fā)射一顆質(zhì)量為m的小衛(wèi)星，使其能到達(dá)地球同步衛(wèi)星軌道并能在軌道上正常運(yùn)行，由該衛(wèi)星在離開空間站時(shí)必須具有多大的動(dòng)能？

解析：由G-=-得，衛(wèi)星在空間站上動(dòng)能為Ek=-mv2=G-

衛(wèi)星在空間站上的引力勢能為Ep=-G- 機(jī)械能為E1=Ek+Ep=-G-

同步衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí)有G-=m2r故其軌道半徑r=-

由上式可得同步衛(wèi)星的機(jī)械能E2=-G-=--m3-

衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，故離開航天飛機(jī)的衛(wèi)星的機(jī)械能應(yīng)為E2，設(shè)離開航天飛機(jī)時(shí)衛(wèi)星的動(dòng)能為Ekx則Ekx＝E2-Ep

=--m3-+ G-

【例3】據(jù)報(bào)道，中國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟”五號載人飛船，于北京時(shí)間十月十五日九時(shí)，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征二號F”型運(yùn)載火箭發(fā)射升空。此后，飛船按照預(yù)定軌道環(huán)繞地球十四圈，在太空飛行約二十一小時(shí)，若其運(yùn)動(dòng)可近似認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船距地面高度約為340千米，已知萬有引力常量為G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球半徑約為6400千米，且地球可視為均勻球體，則試根據(jù)以上條件估算地球的密度。(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)

解析：設(shè)地球半么為R，地球質(zhì)量為M，地球密度為ρ；飛船距地面高度為h，運(yùn)行周期為T，飛船質(zhì)量為m。

據(jù)題意題T=s-=-=5400s

飛船沿軌道運(yùn)行時(shí)有F引=F向即G-=-而M=V=·■R3

得：=- 代入數(shù)據(jù)解得：

=-≈6×103kg/m3

點(diǎn)評：這類題目一般由兩部分組成：信息給予部分和問題部分。信息給予部分是向?qū)W生提供解題信息，包括文字?jǐn)⑹觥��?shù)據(jù)等，內(nèi)容是物理學(xué)研究的概念、定律、規(guī)律等，問題部分是圍繞信息給予部分來展開，考查學(xué)生能否從信息給予部分獲得有用信息，以及能否遷移到回答的問題中來應(yīng)用萬有引力的知識(shí)解題主要集中于以下兩點(diǎn)：

(1)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來源于天體之間的萬有引力，即G-＝m-=m-r=m2r；

(2)地球?qū)Φ厍虮砻嫖矬w的萬有引力近似等于物體的重力，即G-＝mg從而得出GM=R2g。

　　(責(zé)任編輯：盧雁明)

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