2016高考數(shù)學(xué)提分專練及答案:直線與圓的概念
一、選擇題
1.平行四邊形ABCD的一條對(duì)角線固定在A(3，-1)，C(2，-3)兩點(diǎn)，點(diǎn)D在直線3x-y+1=0上移動(dòng)，則點(diǎn)B的軌跡方程為( )
A.3x-y-20=0 B.3x-y+10=0
C.3x-y-9=0 D.3x-y-12=0
答案：A 解題思路：設(shè)AC的中點(diǎn)為O，即.設(shè)B(x，y)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為(x0，y0)，即D(x0，y0)，則由3x0-y0+1=0，得3x-y-20=0.
2.由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為( )
A.1 B.2
C. -2D.3
答案：C 解題思路：當(dāng)該點(diǎn)是過(guò)圓心向直線引的垂線的交點(diǎn)時(shí)，切線長(zhǎng)最小.因圓心(3,0)到直線的距離為d==2，所以切線長(zhǎng)的最小值是l==.
3.直線y=x+b與曲線x=有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是( )
A.{b||b|=}
B.{b|-1
C.{b|-1≤b<1}
D.非以上答案
答案：
B 解題思路：在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=x+b與曲線x=(就是x2+y2=1，x≥0)的圖象，如圖所示，相切時(shí)b=-，其他位置符合條件時(shí)需-1
4.若圓C：x2+y2+2x-4y+3=0關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，則由點(diǎn)(a，b)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是( )
A.2 B.3
C.4 D.6
答案：C 解題思路：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y-2)2=2，所以圓心為(-1,2)，半徑為.因?yàn)閳A關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱，所以圓心在直線2ax+by+6=0上，所以-2a+2b+6=0，即b=a-3，點(diǎn)(a，b)到圓心的距離為
d==
==.
所以當(dāng)a=2時(shí)，d有最小值=3，此時(shí)切線長(zhǎng)最小，為==4，故選C.
5.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離和為8，且|AB|=4，線段AB的中點(diǎn)為O，過(guò)點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有( )
A.5條 B.6條
C.7條 D.8條
答案：D 命題立意：本題考查橢圓的定義與性質(zhì)，難度中等.
解題思路：依題意，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是8，短軸長(zhǎng)是2=4的橢圓.注意到經(jīng)過(guò)該橢圓的中心O的最短弦長(zhǎng)等于4，最長(zhǎng)弦長(zhǎng)是8，因此過(guò)點(diǎn)O的所有直線與點(diǎn)P的軌跡相交而形成的線段中，長(zhǎng)度可以為整數(shù)4,5,6,7,8，其中長(zhǎng)度為4,8的各一條，長(zhǎng)度為5,6,7的各有兩條，因此滿足題意的弦共有8條，故選D.
6.設(shè)m，nR，若直線(m+1)x+(n+1)y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1相切，則m+n的取值范圍是( )
A.[1-，1+]
B.(-∞，1-][1+，+∞)
C.[2-2，2+2]
D.(-∞，2-2][2+2，+∞)
答案：D 解題思路： 直線與圓相切，
=1，
|m+n|=，
即mn=m+n+1，
設(shè)m+n=t，則mn≤2=，
t+1≤， t2-4t-4≥0，
解得：t≤2-2或t≥2+2.
7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)A，B，C是圓x2+y2=1上相異三點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ，μ，使得=λ+μ，則λ2+(μ-3)2的取值范圍是( )
A.[0，+∞) B.(2，+∞)
C.(2,8) D.(8，+∞)
答案：B 解題思路：依題意B，O，C三點(diǎn)不可能在同一直線上， ·=||||cos BOC=cos BOC∈(-1,1)，又由=λ+μ，得λ=-μ，于是λ2=1+μ2-2μ·，記f(μ)=λ2+(μ-3)2.則f(μ)=1+μ2-2μ·+(μ-3)2=2μ2-6μ-2μ·+10，可知f(μ)>2μ2-8μ+10=2(μ-2)2+2≥2，且f(μ)<2μ2-4μ+10=2(μ-1)2+8無(wú)最大值，故λ2+(μ-3)2的取值范圍為(2，+∞).
8.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P(x0，y0)在直線x-y-2=0上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在一點(diǎn)Q，使得OPQ=30°，則x0的取值范圍是( )
A.[-1,1] B.[0,1]
C.[-2,2] D.[0,2]
答案：D 解析：由題知，在OPQ中，=，即=， |OP|≤2，又P(x0，x0-2)，則x+(x0-2)2≤4，解得x0[0,2]，故選D.
9.過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2+y2≤4}分成兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為( )
A.x+y-2=0 B.y-1=0
C.x-y=0 D.x+3y-4=0
答案：A 命題立意：本題考查直線、線性規(guī)劃與圓的綜合運(yùn)用及數(shù)形結(jié)合思想，難度中等.
解題思路：要使直線將圓形區(qū)域分成兩部分的面積之差最大，必須使過(guò)點(diǎn)P的圓的弦長(zhǎng)達(dá)到最小，所以需該直線與直線OP垂直.又已知點(diǎn)P(1,1)，則kOP=1，故所求直線的斜率為-1.又所求直線過(guò)點(diǎn)P(1,1)，故由點(diǎn)斜式得，所求直線的方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0.
10.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥2，則k的取值范圍是( )
A. B.
C.[-， ] D.
答案：B 命題立意：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，難度中等.
解題思路：在由弦心距d、半徑r和半弦長(zhǎng)|MN|構(gòu)成的直角三角形中，由勾股定理，得|MN|=≥，得4-d2≥3，解得d2≤1，又d==，解得k2≤，所以-≤k≤.
(責(zé)任編輯：盧雁明)
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