高二數(shù)學(xué)：圓的極坐標(biāo)方程學(xué)案

 　　第05課時(shí)

　　1.3.1圓的極坐標(biāo)方程

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)

　　1.掌握極坐標(biāo)方程的意義

　　2. 能在極坐標(biāo)中求圓的極坐標(biāo)方程

　　學(xué)習(xí)過程

　　一、學(xué)前準(zhǔn)備

　　1、極坐標(biāo)方程的概念

　　一般地，在極坐標(biāo)系中，如果平面曲線 上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)中至少有一個(gè)滿足方程 ，并且坐標(biāo)適合方程 的點(diǎn)都在曲線 上，那么方程 叫做曲線 的 。

　　2、請說說在直角坐標(biāo)系下是如何求曲線方程的?，并類比思考在極坐標(biāo)系下如何求曲線的極坐標(biāo)方程。

　　二、新課導(dǎo)學(xué)

　　◆探究新知(預(yù)習(xí)教材P12～P15，找出疑惑之處)

　　1.如圖，半徑為a的圓的圓心坐標(biāo)為(a,0)(a>0)，你能用一個(gè)等式表示圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo)(r,q)滿足的條件嗎?

　　解：以點(diǎn) 為極點(diǎn)， 為極軸建立如右圖所示的極坐標(biāo)系，

　　設(shè)圓與極軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 ，那么

　　設(shè) 為圓上除點(diǎn) ， 以外的任意一點(diǎn)，則

　　在 中， ，即 。……①

　　可以驗(yàn)證，點(diǎn) ， 的坐標(biāo)滿足等式①。

　　于是，等式①就是圓上任意一點(diǎn)的極坐標(biāo) 滿足的條件。，

　　2.定義：一般地，如果一條曲線上任意一點(diǎn)都有一個(gè)極坐標(biāo)適合方程 的點(diǎn)在曲線上，那么這個(gè)方程稱為這條曲線的極坐標(biāo)方程，這條曲線稱為這個(gè)極坐標(biāo)方程的曲線。

　　◆應(yīng)用示例

　　例1.已知圓 的半徑為 ，建立怎樣的極坐標(biāo)系，可以使圓的極坐標(biāo)方程更簡單?(教材P13例1)

　　例2. 把下列的方程是極坐標(biāo)方程的化成直角坐標(biāo)系方程，是直角坐標(biāo)系方程的化成極坐標(biāo)方程。

　　(1)

　　(2)

　　◆反饋練習(xí)

　　1、說明下列極坐標(biāo)方程表示什么曲線，并畫圖。

　　(1)

　　(2)

　　2、以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是 ( )

　　三、總結(jié)提升

　　◆本節(jié)小結(jié)

　　1.本節(jié)學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?

　　答：在極坐標(biāo)中求圓的極坐標(biāo)方程

　　學(xué)習(xí)評價(jià)

　　一、自我評價(jià)

　　你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( )

　　A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

　　課后作業(yè)

　　1、直角坐標(biāo)下圓的方程 對應(yīng)的極坐標(biāo)方程是

　　2、在極坐標(biāo)系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標(biāo)方程：

　　(1)圓心在 ，半徑為1的圓;

　　(2)圓心在 ，半徑為 的圓。

　　3、把下列極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程：

　　(1)

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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