高二數(shù)學：空間角的計算學案練習題

 　　§空間角的計算(一)

　　一、知識要點

　　1.用向量方法解決線線所成角;

　　2.用向量方法解決線面所成角。

　　二、典型例題

　　例1.如圖，在正方體 中，點 分別在 ， 上，且 ， ，求 與 所成角的余弦值。

　　例2.在正方體 中， 是 的中點，點 在 上，且 ，求直線 與平面 所成角余弦值的大小。

　　三、鞏固練習

　　1.設 分別是兩條異面直線 的方向向量，且 ，則異面直線 與 所成角大小為 ;

　　2. 在正方體 ， 與平面 所成角的大小為 ， 與平面 所成角大小為 ， 與平面 所成角的大小為 ;

　　3.平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影得夾角45°，平面內(nèi)一條直線和這條斜線在平面內(nèi)的射影夾角為45°，則斜線與平面內(nèi)這條直線所成角為 ;

　　四、小結(jié)

　　五、作業(yè)

　　1.平面的一條斜線和這個平面所成角的范圍為 ，兩條異面直線所成角的范圍為 ;

　　2.已知 為兩條異面直線， ，分別是它們的方向向量，則 與 所成角為 ;

　　3.已知向量 是直線 的方向向量 是平面 的法向量，則直線 與平面 所成角為 ;

　　4.正方體 中，O為側(cè)面 的中心，則 與平面 所成角的正弦值為 ;

　　5.長方體 中， ，點 是線段 的中點，則 與平面 所成角為 ;

　　6.已知平面 相交于 ， ，則直線 與平面 所成角的余弦值為 ;

　　7.如圖， 內(nèi)接于 的直徑， 為 的直徑， 且 ， 為 中點，求異面直線 與 所成角的余弦值。

　　8.如圖，正三棱柱 的底面邊長為 ，側(cè)棱長為 。

　　求 與側(cè)面 所成角大小。

　　(責任編輯：彭海芝)

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