高二數(shù)學(xué)：人教版高二上學(xué)期數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)攻略

 　　不等式單元知識總結(jié)

　　一、不等式的性質(zhì)

　　1.兩個實(shí)數(shù)a與b之間的大小關(guān)系

　　2.不等式的性質(zhì)

　　3.絕對值不等式的性質(zhì)

　　二、不等式的證明

　　1.不等式證明的依據(jù)

　　2.不等式的證明方法

　　(1)比較法：要證明a>b(a

　　用比較法證明不等式的步驟是：作差——變形——判斷符號.

　　(2)綜合法：從已知條件出發(fā)，依據(jù)不等式的性質(zhì)和已證明過的不等式，推導(dǎo)出所要證明的不等式成立，這種證明不等式的方法叫做綜合法.

　　(3)分析法：從欲證的不等式出發(fā)，逐步分析使這不等式成立的充分條件，直到所需條件已判斷為正確時，從而斷定原不等式成立，這種證明不等式的方法叫做分析法.

　　證明不等式除以上三種基本方法外，還有反證法、數(shù)學(xué)歸納法等.

　　三、解不等式

　　1.解不等式問題的分類

　　(1)解一元一次不等式.

　　(2)解一元二次不等式.

　　(3)可以化為一元一次或一元二次不等式的不等式.

　�、俳庖辉�高次不等式;

　�、诮夥质讲坏仁�;

　�、劢鉄o理不等式;

　�、芙庵笖�(shù)不等式;

　�、萁鈱�數(shù)不等式;

　�、藿鈳Ы^對值的不等式;

　　⑦解不等式組.

　　2.解不等式

　　3.不等式的同解.

　　一、坐標(biāo)法

　　1.點(diǎn)和坐標(biāo)

　　建立了平面直角坐標(biāo)系后，坐標(biāo)平面上的點(diǎn)和一對有序?qū)崝?shù)(x，y)建立了一一對應(yīng)的關(guān)系.

　　2.兩點(diǎn)間的距離公式

　　特殊位置的兩點(diǎn)間的距離，可用坐標(biāo)差的絕對值表示：

　　(1)當(dāng)x1=x2時(兩點(diǎn)在y軸上或兩點(diǎn)連線平行于y軸)，則

　　|P1P2|=|y2-y1|

　　(2)當(dāng)y1=y2時(兩點(diǎn)在x軸上或兩點(diǎn)連線平行于x軸)，則

　　|P1P2|=|x2-x1|

　　3.線段的定比分點(diǎn)

　　二、直線

　　1.直線的傾斜角和斜率

　　(1)當(dāng)直線和x軸相交時，把x軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角，叫做這條直線的傾斜角.

　　當(dāng)直線和x軸平行線重合時，規(guī)定直線的傾斜角為0.

　　所以直線的傾斜角α∈[0，π).

　　(2)傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜

　　∴當(dāng)k≥0時，α=arctank.(銳角)

　　當(dāng)k<0時，α=π-arctank.(鈍角)

　　(3)斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線的斜率為

　　2.直線的方程

　　(1)點(diǎn)斜式 已知直線過點(diǎn)(x0，y0)，斜率為k，則其方程為：y-y0=k(x-x0)

　　(2)斜截式 已知直線在y軸上的截距為b，斜率為k，則其方程為：y=kx+b

　　(3)兩點(diǎn)式 已知直線過兩點(diǎn)(x1，y1)和(x2，y2)，則其方程為：

　　(4)截距式 已知直線在x，y軸上截距分別為a、b，則其方程為：

　　(5)參數(shù)式 已知直線過點(diǎn)P(x0，y0)，它的一個方向向量是(a，b)，

　　(6)一般式 Ax+By+C=0 (A、B不同時為0).

　　(7)特殊的直線方程

　�、俅怪庇趚軸且截距為a的直線方程是x=a，y軸的方程是x=0.

　�、诖怪庇趛軸且截距為b的直線方程是y=b，x軸的方程是y=0.

　　3.兩條直線的位置關(guān)系

　　(1)平行

　　(2)重合

　　4.點(diǎn)P(x0，y0)與直線l：Ax+By+C=0的位置關(guān)系：

　　5.兩條平行直線

　　6.直線系方程

　　具有某一共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程的特點(diǎn)是除含坐標(biāo)變量x，y以外，還含有特定的系數(shù)(也稱參變量).

　　確定一條直線需要兩個獨(dú)立的條件，在求直線方程的過程中往往先根據(jù)一個條件寫出所求直線所在的直線系方程，然后再根據(jù)另一個條件來確定其中的參變量.

　　(1)共點(diǎn)直線系方程：

　　經(jīng)過兩直線l1∶A1x+B1y+C1=0，l2∶A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程為：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0，其中λ是待定的系數(shù).

　　在這個方程中，無論λ取什么實(shí)數(shù)，都得不到A2x+B2y+C2=0，因此它不表示l2.當(dāng)λ=0時，即得A1x+B1y+C1=0，此時表示l1.

　　(2)平行直線系方程：直線y=kx+b中當(dāng)斜率k一定而b變動時，表示平行直線系方程.與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+λ=0(λ≠C)，λ是參變量.

　　(3)垂直直線系方程：與直線Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)垂直的直線系方程是：Bx-Ay+λ=0.

　　如果在求直線方程的問題中，有一個已知條件，另一個條件待定時，可選用直線系方程來求解.

　　7.簡單的線性規(guī)劃

　　(1)二元一次不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.

　　二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，即各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.

　　(2)線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問題，稱為線性規(guī)劃問題，

　　求z的最大值和最小值，這就是線性規(guī)劃問題，不等式組(*)是一組對變量x、y的線性約束條件，z=ax+by叫做線性目標(biāo)函數(shù).滿足線性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，使線性目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值的可行解叫做最優(yōu)解.

　　三、曲線和方程

　　1.定義

　　在選定的直角坐標(biāo)系下，如果某曲線C上的點(diǎn)與一個二元方程f(x，y)=0的實(shí)數(shù)解建立了如下關(guān)系：

　　(1)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x，y)=0的解(一點(diǎn)不雜);

　　(2)以方程f(x，y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)(一點(diǎn)不漏).

　　這時稱方程f(x，y)=0為曲線C的方程;曲線C為方程f(x，y)=0的曲線(圖形).

　　設(shè)P={具有某種性質(zhì)(或適合某種條件)的點(diǎn)}，Q={(x，y)|f(x，y)=0}，若設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x0，y0)，則用集合的觀點(diǎn)。

　　2.曲線方程的兩個基本問題

　　(1)由曲線(圖形)求方程的步驟：

　　①建系，設(shè)點(diǎn)：建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用變數(shù)對(x，y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);

　�、诹⑹剑簩懗鲞m合條件p的點(diǎn)M的集合p={M|p(M)};

　�、鄞鷵Q：用坐標(biāo)表示條件p(M)，列出方程f(x，y)=0;

　�、芑�簡：化方程f(x，y)=0為最簡形式;

　�、葑C明：以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).

　　上述方法簡稱“五步法”，在步驟④中若化簡過程是同解變形過程;或最簡方程的解集與原始方程的解集相同，則步驟⑤可省略不寫，因?yàn)榇藭r所求得的最簡方程就是所求曲線的方程.

　　(2)由方程畫曲線(圖形)的步驟：

　　①討論曲線的對稱性(關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn));

　　②求截距

　　③討論曲線的范圍;

　�、芰斜�、描點(diǎn)、畫線.

　　3.交點(diǎn)

　　求兩曲線的交點(diǎn)，就是解這兩條曲線方程組成的方程組.

　　4.曲線系方程

　　過兩曲線f1(x，y)=0和f2(x，y)=0的交點(diǎn)的曲線系方程是f1(x，y)+λf2(x，y)=0(λ∈R).

　　四、圓

　　1.圓的定義

　　平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓.

　　2.圓的方程

　　(1)標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2.(a，b)為圓心，r為半徑.

　　特別地：當(dāng)圓心為(0，0)時，方程為x2+y2=r2

　　(2)一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0

　　當(dāng)D2+E2-4F<0時，方程無實(shí)數(shù)解，無軌跡.

　　3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

　　4.直線與圓的位置關(guān)系

　　5.求圓的切線

　　過兩個切點(diǎn)的切點(diǎn)弦方程.

　�、谌粢阎�切線過圓外一點(diǎn)(x0，y0)，則設(shè)切線方程為y-y0=k(x-x0)，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y軸的切線.

　�、廴粢阎�切線斜率為k，則設(shè)切線方程為y=kx+b，再利用相切條件求b，這時必有兩條切線.

　　(2)已知圓x2+y2=r2.

　�、偃粢阎�切點(diǎn)P0(x0，y0)在圓上，則該圓過P0點(diǎn)的切線方程為x0x+y0y=r2.

　　6.圓與圓的位置關(guān)系

　　1.橢圓

　　(1)定義

　　定義1：平面內(nèi)一個動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)，這個動點(diǎn)的軌跡叫橢圓(這兩個定點(diǎn)叫焦點(diǎn)).

　　定義2：點(diǎn)M與一個定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常

　　(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程

  　2.雙曲線

　　(1)定義

　　定義1：平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線(這兩個定點(diǎn)叫雙曲線的焦點(diǎn)).

　　定義2：動點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是常數(shù)e(e>1)時，這個動點(diǎn)的軌跡是雙曲線(這定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)).

　　(2)圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程　(3)幾何性

　　3.拋物線

　　(1)定義

　　平面內(nèi)與一個定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.

　　(2)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，類型及幾何性質(zhì)， 　①拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有以下特點(diǎn)：都以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以一條坐標(biāo)軸為對稱軸;方程不同，開口方向不同;焦點(diǎn)在對稱軸上，頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線距離.

　�、趐的幾何意義：焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離.

　　焦點(diǎn)弦長公式：|AB|=p+x1+x2

　　4.圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線)的統(tǒng)一定義

　　與一定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線，定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線、常數(shù)叫做離心率，用e表示，當(dāng)0

　　二、利用平移化簡二元二次方程

　　1.定義

　　缺xy項(xiàng)的二元二次方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、C不同時為0)※，通過配方和平移，化為圓型或橢圓型或雙曲線型或拋物線型方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的過程，稱為利用平移化簡二元二次方程.

　　A=C是方程※為圓的方程的必要條件.

　　A與C同號是方程※為橢圓的方程的必要條件.

　　A與C異號是方程※為雙曲線的方程的必要條件.

　　A與C中僅有一個為0是方程※為拋物線方程的必要條件.

　　2.對于缺xy項(xiàng)的二元二次方程：

　　Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0(A，C不同時為0)利用平移變換，可把圓錐曲線的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，其方法有：①待定系數(shù)法;②配方法.

　　拋物線：對稱軸平行于x軸的拋物線方程為

　　(y-k)2=2p(x-h)或(y-k)2=-2p(x-h)，

　　頂點(diǎn)O′(h，k).

　　對稱軸平行于y軸的拋物線方程為：(x-h)2=2p(y-k)或(x-h)2=-2p(y-k)

　　頂點(diǎn)O′(h，k).

　　以上方程對應(yīng)的曲線按向量a=(-h，-k)平移，就可將其方程化為圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式.

　　一、課內(nèi)重視聽講，課后及時復(fù)習(xí)。

　　二、適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

　　三、調(diào)整心態(tài)，正確對待考試。

　　雖說在素質(zhì)教育的今天學(xué)校不排名次，但學(xué)習(xí)出類拔萃是我們努力的目標(biāo)，是我們考上高一級學(xué)校的必要條件，也是我們走向社會后，做好每一件工作的資本。同學(xué)們，去爭取第一吧。如果你一年年按上面的要求做，你一定能占第一。

　　如果大家都這樣去做，即使你占不了第一，一定是中國出類拔萃的學(xué)生，因?yàn)橹袊�大多�?shù)的同學(xué)沒有這樣的毅力，沒有這樣好的學(xué)習(xí)方法和生活方式。同學(xué)們，為美好的明天奮斗吧

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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