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湘教版高二數(shù)學(xué)必修三第二單元知識點:冪函數(shù)

2016-11-25 15:26:25 來源:精品學(xué)習(xí)網(wǎng)

   在中國古代把數(shù)學(xué)叫算術(shù),又稱算學(xué),最后才改為數(shù)學(xué)。下面為大家推薦了湘教版高二數(shù)學(xué)必修三第二單元知識點,請大家仔細(xì)閱讀,希望你喜歡。

  定義:

  形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù),即以底數(shù)為自變量 冪為因變量,指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

  定義域和值域:

  當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:   如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);   如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。   當(dāng)x為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的值域的不同情況如下:   在x大于0時,函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。   在x小于0時,則只有同時q為奇數(shù),函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。   而只有a為正數(shù),0才進(jìn)入函數(shù)的值域

  性質(zhì):

  對于a的取值為非零有理數(shù),有必要分成幾種情況來討論各自的特性:

  首先我們知道如果a=p/q,q和p都是整數(shù),則x^(p/q)=q次根號(x的p次方),如果q是奇數(shù),函數(shù)的定義域是R,如果q是偶數(shù),函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時,設(shè)a=-k,則x=1/(x^k),顯然x≠0,函數(shù)的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點,一是有可能作為分母而不能是0,一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù),那么我們就可以知道:

  排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能,即對于x>0,則a可以是任意實數(shù);

  排除了為0這種可能,即對于x<0和x>0的所有實數(shù),q不能是偶數(shù);

  排除了為負(fù)數(shù)這種可能,即對于x為大于且等于0的所有實數(shù),a就不能是負(fù)數(shù)。

  總結(jié)起來,就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時,冪函數(shù)的定義域的不同情況如下:

  如果a為任意實數(shù),則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

  如果a為負(fù)數(shù),則x肯定不能為0,不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定,即如果同時q為偶數(shù),則x不能小于0,這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù),則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。

  育路小編為大家提供的湘教版高二數(shù)學(xué)必修三第二單元知識點,大家仔細(xì)閱讀了嗎?最后祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步。

  (責(zé)任編輯:彭海芝)

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