高一數(shù)學(xué)習(xí)題：?jiǎn)握{(diào)性與最大最小值

 　　1.函數(shù)f(x)=9-ax2(a>0)在[0,3]上的最大值為(　　)

　　A.9　B.9(1-a)

　　C.9-a D.9-a2

　　解析：選A.x∈[0,3]時(shí)f(x)為減函數(shù)，f(x)max=f(0)=9.

　　2.函數(shù)y=x+1-x-1的值域?yàn)?　　)

　　A.(-∞，2 ] B.(0，2 ]

　　C.[2，+∞) D.[0，+∞)

　　解析：選B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，

　　∴x≥1.

　　∵y=2x+1+x-1為[1，+∞)上的減函數(shù)，

　　∴f(x)max=f(1)=2且y>0.

　　3.函數(shù)f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，則實(shí)數(shù)a為(　　)

　　A.0或1 B.1

　　C.2  D.以上都不對(duì)

　　解析：選B.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 對(duì)稱軸為x=a，開口方向向上，所以f(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，其最大值、最小值分別在兩個(gè)端點(diǎn)處取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，

　　f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.

　　4.(2010年高考山東卷)已知x，y∈R+，且滿足x3+y4=1.則xy的最大值為________.

　　解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0

　　而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

　　當(dāng)x=32，y=2時(shí)，xy最大值為3.

　　答案：3

　　1.函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的最小值是(　　)

　　A.1 B.0

　　C.14 D.不存在

　　解析：選B.由函數(shù)f(x)=x2在[0,1]上的圖象(圖略)知，

　　f(x)=x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)=0.

　　2.函數(shù)f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，則f(x)的最大值、最小值分別為(　　)

　　A.10,6 B.10,8

　　C.8,6 D.以上都不對(duì)

　　解析：選A.f(x)在x∈[-1,2]上為增函數(shù)，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.

　　3.函數(shù)y=-x2+2x在[1,2]上的最大值為(　　)

　　A.1 B.2

　　C.-1 D.不存在

　　解析：選A.因?yàn)楹瘮?shù)y=-x2+2x=-(x-1)2+1.對(duì)稱軸為x=1，開口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax=-1+2=1.

　　4.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上的最小值為(　　)

　　A.2 B.12

　　C.13 D.-12

　　解析：選B.函數(shù)y=1x-1在[2,3]上為減函數(shù)，

　　∴ymin=13-1=12.

　　5.某公司在甲乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為L(zhǎng)1=-x2+21x和L2=2x，其中銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為(　　)

　　A.90萬元 B.60萬元

　　C.120萬元 D.120.25萬元

　　解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15-x)輛，∴公司獲得利潤(rùn)L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴當(dāng)x=9或10時(shí)，L最大為120萬元，故選C.

　　6.已知函數(shù)f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，則f(x)的最大值為(　　)

　　A.-1 B.0

　　C.1 D.2

　　解析：選C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

　　∴函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=2，

　　∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增.

　　又∵f(x)min=-2，

　　∴f(0)=-2，即a=-2.

　　f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

　　7.函數(shù)y=2x2+2，x∈N*的最小值是________.

　　解析：∵x∈N*，∴x2≥1，

　　∴y=2x2+2≥4，

　　即y=2x2+2在x∈N*上的最小值為4，此時(shí)x=1.

　　答案：4

　　8.已知函數(shù)f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　解析：由題意知f(x)在[1，a]上是單調(diào)遞減的，

　　又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，3]，

　　∴1

　　答案：(1,3]

　　9.函數(shù)f(x)=xx+2在區(qū)間[2,4]上的最大值為________;最小值為________.

　　解析：∵f(x)=xx+2=x+2-2x+2=1-2x+2，

　　∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)，

　　∴f(x)min=f(2)=22+2=12，

　　f(x)max=f(4)=44+2=23.

　　答案：23　12

　　10.已知函數(shù)f(x)=x2　-12≤x≤11x　1

　　求f(x)的最大、最小值.

　　解：當(dāng)-12≤x≤1時(shí)，由f(x)=x2，得f(x)最大值為f(1)=1，最小值為f(0)=0;

　　當(dāng)1

　　即12≤f(x)<1.

　　綜上f(x)max=1，f(x)min=0.

　　11.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

　　(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，能租出多少輛車?

　　(2)當(dāng)每輛車的月租金為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

　　解：(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為3600-300050=12.所以這時(shí)租出了88輛車.

　　(2)設(shè)每輛車的月租金為x元.則租賃公司的月收益為f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，

　　整理得

　　f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.

　　所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f(x)最大，最大值為f(4050)=307050.即當(dāng)每輛車的月租金為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大.最大月收益為307050元.

　　12.求f(x)=x2-2ax-1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值.

　　解：f(x)=(x-a)2-1-a2，對(duì)稱軸為x=a.

　　①當(dāng)a<0時(shí)，由圖①可知，

　　f(x)min=f(0)=-1，

　　f(x)max=f(2)=3-4a.

　�、诋�(dāng)0≤a<1時(shí)，由圖②可知，

　　f(x)min=f(a)=-1-a2，

　　f(x)max=f(2)=3-4a.

　�、郛�(dāng)1≤a≤2時(shí)，由圖③可知，

　　f(x)min=f(a)=-1-a2，

　　f(x)max=f(0)=-1.

　�、墚�(dāng)a>2時(shí)，由圖④可知，

　　f(x)min=f(2)=3-4a，

　　f(x)max=f(0)=-1.

　　綜上所述，當(dāng)a<0時(shí)，f(x)min=-1，f(x)max=3-4a;

　　當(dāng)0≤a<1時(shí)，f(x)min=-1-a2，f(x)max=3-4a;

　　當(dāng)1≤a≤2時(shí)，f(x)min=-1-a2，f(x)max=-1;

　　當(dāng)a>2時(shí)，f(x)min=3-4a，f(x)max=-1.

　　(責(zé)任編輯：張新革)

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