精編高二數(shù)學下冊期末知識點鞏固

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　　數(shù) 列

　　1.數(shù)列的通項、數(shù)列項的項數(shù)，遞推公式與遞推數(shù)列，數(shù)列的通項與數(shù)列的前 項和公式的關系： (必要時請分類討論).

　　注意： ; .

　　2.等差數(shù)列 中：

　　(1)等差數(shù)列公差的取值與等差數(shù)列的單調性.

　　(2) ; .

　　(3) 、 也成等差數(shù)列.

　　(4)兩等差數(shù)列對應項和(差)組成的新數(shù)列仍成等差數(shù)列.

　　(5) 仍成等差數(shù)列.

　　(8)“首正”的遞等差數(shù)列中，前 項和的最大值是所有非負項之和;

　　“首負”的遞增等差數(shù)列中，前 項和的最小值是所有非正項之和;

　　(9)有限等差數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”-“奇數(shù)項和”=總項數(shù)的一半與其公差的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”-“偶數(shù)項和”=此數(shù)列的中項.

　　(10)兩數(shù)的等差中項惟一存在.在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常考慮選用“中項關系”轉化求解.

　　(11)判定數(shù)列是否是等差數(shù)列的主要方法有：定義法、中項法、通項法、和式法、圖像法(也就是說數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件主要有這五種形式).

　　3.等比數(shù)列 中：

　　(1)等比數(shù)列的符號特征(全正或全負或一正一負)，等比數(shù)列的首項、公比與等比數(shù)列的單調性.

　　(3) 、 、 成等比數(shù)列; 成等比數(shù)列 成等比數(shù)列.

　　(4)兩等比數(shù)列對應項積(商)組成的新數(shù)列仍成等比數(shù)列.

　　(8)“首大于1”的正值遞減等比數(shù)列中，前 項積的最大值是所有大于或等于1的項的積;“首小于1”的正值遞增等比數(shù)列中，前 項積的最小值是所有小于或等于1的項的積;

　　(9)有限等比數(shù)列中，奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的存在必然聯(lián)系，由數(shù)列的總項數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)決定.若總項數(shù)為偶數(shù)，則“偶數(shù)項和”=“奇數(shù)項和”與“公比”的積;若總項數(shù)為奇數(shù)，則“奇數(shù)項和”=“首項”加上“公比”與“偶數(shù)項和”積的和.

　　(10)并非任何兩數(shù)總有等比中項.僅當實數(shù) 同號時，實數(shù) 存在等比中項.對同號兩實數(shù) 的等比中項不僅存在，而且有一對 .也就是說，兩實數(shù)要么沒有等比中項(非同號時)，如果有，必有一對(同號時).在遇到三數(shù)或四數(shù)成等差數(shù)列時，常優(yōu)先考慮選用“中項關系”轉化求解.

　　(11)判定數(shù)列是否是等比數(shù)列的方法主要有：定義法、中項法、通項法、和式法(也就是說數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件主要有這四種形式).

　　4.等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系

　　(1)如果數(shù)列 成等差數(shù)列，那么數(shù)列 ( 總有意義)必成等比數(shù)列.

　　(2)如果數(shù)列 成等比數(shù)列，那么數(shù)列 必成等差數(shù)列.

　　(3)如果數(shù)列 既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列 是非零常數(shù)數(shù)列;但數(shù)列 是常數(shù)數(shù)列僅是數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列的必要非充分條件.

　　(4)如果兩等差數(shù)列有公共項，那么由他們的公共項順次組成的新數(shù)列也是等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的公差是原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù).

　　如果一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列有公共項順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進行研討，且以其等比數(shù)列的項為主，探求等比數(shù)列中那些項是他們的公共項，并構成新的數(shù)列.

　　注意：(1)公共項僅是公共的項，其項數(shù)不一定相同，即研究 .但也有少數(shù)問題中研究 ，這時既要求項相同，也要求項數(shù)相同.(2)三(四)個數(shù)成等差(比)的中項轉化和通項轉化法.

　　5.數(shù)列求和的常用方法：

　　(1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)，

　�、诘缺葦�(shù)列求和公式(三種形式)，

　　(2)分組求和法：在直接運用公式法求和有困難時，常將“和式”中“同類項”先合并在一起，再運用公式法求和.

　　(3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項和有其共性或數(shù)列的通項與組合數(shù)相關聯(lián)，則�？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前 和公式的推導方法).

　　(4)錯位相減法：如果數(shù)列的通項是由一個等差數(shù)列的通項與一個等比數(shù)列的通項相乘構成，那么常選用錯位相減法，將其和轉化為“一個新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯位相減后，其中“新等比數(shù)列的項數(shù)是原數(shù)列的項數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導方法之一).

　　(5)裂項相消法：如果數(shù)列的通項可“分裂成兩項差”的形式，且相鄰項分裂后相關聯(lián)，那么常選用裂項相消法求和.常用裂項形式有：

　　特別聲明：運用等比數(shù)列求和公式，務必檢查其公比與1的關系，必要時分類討論.

　　(6)通項轉換法。

　　(責任編輯：陳海巖)

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