高一數(shù)學:知識點總結(5)

 　　2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

　　a>1

　　0

　　圖象特征

　　函數(shù)性質(zhì)

　　向x、y軸正負方向無限延伸

　　函數(shù)的定義域為R

　　圖象關于原點和y軸不對稱

　　非奇非偶函數(shù)

　　函數(shù)圖象都在x軸上方

　　函數(shù)的值域為R+

　　函數(shù)圖象都過定點(0，1)

　　自左向右看，

　　圖象逐漸上升

　　自左向右看，

　　圖象逐漸下降

　　增函數(shù)

　　減函數(shù)

　　在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1

　　在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1

　　在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1

　　在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1

　　圖象上升趨勢是越來越陡

　　圖象上升趨勢是越來越緩

　　函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快;

　　函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢;

　　注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結合圖象還可以看出：

　　(1)在[a，b]上，值域是或;

　　(2)若，則;取遍所有正數(shù)當且僅當;

　　(3)對于指數(shù)函數(shù)，總有;

　　(4)當時，若，則;

　　二、對數(shù)函數(shù)

　　(一)對數(shù)

　　1.對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式)

　　說明：1注意底數(shù)的限制，且;

　　2注意對數(shù)的書寫格式.

　　兩個重要對數(shù)：

　　1常用對數(shù)：以10為底的對數(shù);

　　2自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù).

　　對數(shù)式與指數(shù)式的互化

　　對數(shù)式指數(shù)式

　　對數(shù)底數(shù)←→冪底數(shù)

　　對數(shù)←→指數(shù)

　　真數(shù)←→冪

　　(二)對數(shù)的運算性質(zhì)

　　

　　(責任編輯：康彥林)

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