高一數(shù)學(xué)方差的計(jì)算公式是什么

 　　計(jì)算方法

　　一、方差的概念與計(jì)算公式

　　例1 兩人的5次測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

　　X： 50，100，100，60，50 E(X)=72;

　　Y： 73， 70， 75，72，70 E(Y)=72。

　　平均成績(jī)相同，但X 不穩(wěn)定，對(duì)平均值的偏離大。

　　方差描述隨機(jī)變量對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離程度。

　　單個(gè)偏離是

　　消除符號(hào)影響

　　方差即偏離平方的均值，記為D(X)：

　　直接計(jì)算公式分離散型和連續(xù)型，具體為：

　　這里 是一個(gè)數(shù)。推導(dǎo)另一種計(jì)算公式

　　得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。

　　其中，分別為離散型和連續(xù)型計(jì)算公式。 稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)差或均方差，方差描述波動(dòng)程度。

　　編輯本段

　　性質(zhì)

　　二、方差的性質(zhì)

　　1.設(shè)C為常數(shù)，則D(C) = 0(常數(shù)無(wú)波動(dòng));

　　2.D(CX)=C2 D(X) (常數(shù)平方提取);

　　證：

　　特別地 D(-X) = D(X), D(-2X ) = 4D(X)(方差無(wú)負(fù)值)

　　3.若X 、Y 相互獨(dú)立，則證：記則

　　前面兩項(xiàng)恰為 D(X)和D(Y)，第三項(xiàng)展開(kāi)后為

　　當(dāng)X、Y 相互獨(dú)立時(shí)，

　　故第三項(xiàng)為零。

　　特別地

　　獨(dú)立前提的逐項(xiàng)求和，可推廣到有限項(xiàng)。

　　方差公式：

　　平均數(shù)：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n (n表示這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，x1、x2、x3……xn表示這組數(shù)據(jù)具體數(shù)值)

　　方差公式：S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n

　　(責(zé)任編輯：張新革)

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