高一數(shù)學(xué)：三角函數(shù)求解策略

 　　見“給角求值”問題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式

　　一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間(-90o，90o)的公式.1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z);2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z);3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z);4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).二、見“sinα±cosα”問題，運(yùn)用三角“八卦圖”

　　1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方(或下方);2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方(或下方);3.sinα>cosαóα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);4.sinα

　　四、“見齊思弦”=>“化弦為一”已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α

　　五、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.

　　六、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

　　七、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=???八、見三角函數(shù)“對(duì)稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱;

　　2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱;

　　3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。九、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：1.sinx≤1,cosx≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).

　　(責(zé)任編輯：張新革)

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