高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)期末知識(shí)點(diǎn)

 　導(dǎo)數(shù)(是微積分中的重要基礎(chǔ)概念，學(xué)好導(dǎo)數(shù)至關(guān)重要，下面為大家?guī)��?lái)了高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)期末知識(shí)點(diǎn)，一起來(lái)學(xué)習(xí)吧!

　　單調(diào)性

　　⑴若導(dǎo)數(shù)大于零，則單調(diào)遞增;若導(dǎo)數(shù)小于零，則單調(diào)遞減;導(dǎo)數(shù)等于零為函數(shù)駐點(diǎn)，不一定為極值點(diǎn)。需代入駐點(diǎn)左右兩邊的數(shù)值求導(dǎo)數(shù)正負(fù)判斷單調(diào)性。

　　⑵若已知函數(shù)為遞增函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)大于等于零;若已知函數(shù)為遞減函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)小于等于零。

　　根據(jù)微積分基本定理，對(duì)于可導(dǎo)的函數(shù)，有：

　　如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒大于零(或恒小于零)，那么函數(shù)在這一區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增(或單調(diào)遞減)，這種區(qū)間也稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。導(dǎo)函數(shù)等于零的點(diǎn)稱為函數(shù)的駐點(diǎn)，在這類(lèi)點(diǎn)上函數(shù)可能會(huì)取得極大值或極小值(即極值可疑點(diǎn))。進(jìn)一步判斷則需要知道導(dǎo)函數(shù)在附近的符號(hào)。對(duì)于滿足的一點(diǎn)，如果存在使得在之前區(qū)間上都大于等于零，而在之后區(qū)間上都小于等于零，那么是一個(gè)極大值點(diǎn)，反之則為極小值點(diǎn)。

　　x變化時(shí)函數(shù)(藍(lán)色曲線)的切線變化。函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，綠色代表其值為正，紅色代表其值為負(fù)，黑色代表值為零。

　　凹凸性

　　可導(dǎo)函數(shù)的凹凸性與其導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性有關(guān)。如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，那么這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之則是向上凸的。如果二階導(dǎo)函數(shù)存在，也可以用它的正負(fù)性判斷，如果在某個(gè)區(qū)間上 恒大于零，則這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向下凹的，反之這個(gè)區(qū)間上函數(shù)是向上凸的。曲線的凹凸分界點(diǎn)稱為曲線的拐點(diǎn)。

　　相信大家在閱讀完高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)期末知識(shí)點(diǎn)之后，會(huì)對(duì)本門(mén)課程的知識(shí)點(diǎn)有所了解，請(qǐng)繼續(xù)關(guān)注我們!

　　(責(zé)任編輯：彭海芝)

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