高一數(shù)學(xué)：必修知識(shí)點(diǎn)立體幾何初步3

 　　(5)公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行

　　(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系

　　①異面直線定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

　�、诋惷嬷本�性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本�判定：過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線是異面直線

　�、墚惷嬷本�所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直。

　　說(shuō)明：(1)判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義;②異面直線的判定定理

　　(2)在異面直線所成角定義中，空間一點(diǎn)O是任取的，而和點(diǎn)O的位置無(wú)關(guān)。

　　(3)求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置，頂點(diǎn)選在特殊的位置上。

　　B、證明作出的角即為所求角

　　C、利用三角形來(lái)求角

　　(7)等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。

　　(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系

　　直線在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

　　三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：aαa∩α=Aa∥α

　　(9)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行——沒(méi)有公共點(diǎn);α∥β相交——有一條公共直線。α∩β=b

　　6、空間中的平行問(wèn)題

　　(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。

　　線面平行線線平行

　　(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　兩個(gè)平面平行的判定定理

    (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線面平行→面面平行)，

　　(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)平面平行。(線線平行→面面平行)，

　　(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，

　　兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

    (1)如果兩個(gè)平面平行，那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行。(面面平行→線面平行)

　　(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行→線線平行)

　　(責(zé)任編輯：康彥林)

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