15、一列客車和一列貨車在平行的鐵軌上同向勻速行駛�？蛙囬L(zhǎng)200m，貨車長(zhǎng)280m，貨車速度是客車速度的3/5，后出發(fā)的客車超越貨車的錯(cuò)車時(shí)間是1分鐘，那么兩車相向而行時(shí)錯(cuò)車時(shí)間將縮短為（　）

　　A、1/2分鐘

　　B、16/65分鐘

　　C、1/8分鐘

　　D、2/5分鐘

　　思路：書上答案是B，好多人說(shuō)是錯(cuò)的，應(yīng)該是1/4，還有一種觀點(diǎn)如下：

　　用相對(duì)距離算，

　　設(shè)同向時(shí)的錯(cuò)車距離為s，設(shè)客車速度為v，

　　則貨車速度為3v/5同向時(shí)相對(duì)速度為2v/5，

　　則1分鐘=s/（2v/5），得v=5s/2因?yàn)?00相向時(shí)相對(duì)速度是8v/5，

　　相對(duì)距離為480

　　此時(shí)錯(cuò)車時(shí)間=480/（8v/5）=120/s

　　因而結(jié)果應(yīng)該是[1/4，3/5）之間的一個(gè)值，

　　答案中只有D合適

　　16、一條鐵路有m個(gè)車站，現(xiàn)增加了n個(gè)，此時(shí)的車票種類增加了58種，（甲到乙和乙到甲為兩種），原有多少車站？

　　思路1：設(shè)增加后的車站數(shù)為T，增加車站數(shù)為N

　　則：T（T-1）-（T-N）（T-1-N）=58

　　解得：N2（1-2T）N58=0（1）

　　由于（1）只能有整數(shù)解，因此N1=2T1=16；N2=29T2=16（不符合，舍去）

　　所以原有車站數(shù)量為T-N=16-2=14.

　　思路2：原有車票種數(shù)=P（m，2），增加n個(gè)車站后，共有車票種數(shù)P（mn，2），增加的車票種數(shù)=n（n2m-1）=58=1*58=2*29，因?yàn)閚1，所以只能n=2，這樣可求出m=14.

　　17、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知取出的兩件中有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。

　　思路：在“已知取出的兩件中有一件不合格品”的情況下，另一件有兩種情況（1）是不合格品，即一件為合格品，一件為不合格品（2）為合格品，即兩件都是合格品。對(duì)于（1），C（1，4）*（1，6）/C（2，10）=8/15；對(duì)于（2），C（2，4）/C（2，10）=2/15.提問(wèn)實(shí)際上是求在這兩種情況下，（1）的概率，則（2/15）/（8/15+2/15）=1/5

　　18、設(shè)A是3階矩陣，b1，b2，b3是線性無(wú)關(guān)的3維向量組，已知Ab1=b1+b2，Ab2=-b1+2b2-b3，Ab3=b2-3b3，求|A|（答案：|A|=-8）

　　思路：A=（等式兩邊求行列式的值，因?yàn)閎1，b2，b3線性無(wú)關(guān)，所以其行列式的值不為零，等式兩邊正好約去，得-8）

　　19、某人自稱能預(yù)見未來(lái)，作為對(duì)他的考驗(yàn)，將1枚硬幣拋10次，每一次讓他事先預(yù)言結(jié)果，10次中他說(shuō)對(duì)7次，如果實(shí)際上他并不能預(yù)見未來(lái)，只是隨便猜測(cè)，則他作出這樣好的答案的概率是多少？答案為11/64.

　　思路：原題說(shuō)他是好的答案，即包括了7次，8次，9次，10次的概率。即C（710）0.5^7x0.5^3+……C（1010）0.5^10，即為11/64.

　　20、成等比數(shù)列三個(gè)數(shù)的和為正常數(shù)K，求這三個(gè)數(shù)乘積的最小值

　　思路：a/q+a+a*q=k（k為正整數(shù)）

　　由此求得a=k/（1/q+1+q）

　　所求式=a^3，求最小值可見簡(jiǎn)化為求a的最小值。

　　對(duì)a求導(dǎo)，的駐點(diǎn)為q=+1，q=-1.

　　其中q=-1時(shí)a取極小值-k，從而有所求最小值為a=-k^3.