1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最重要的進行數(shù)學(xué)素質(zhì)與運算能力的培養(yǎng)
何為數(shù)學(xué)素質(zhì)?我以為,它是一種準確理解深奧的數(shù)學(xué)概念,對實際問題建立數(shù)學(xué)模型,準確找到求解(求證)的正確途徑的意識。這種素質(zhì)需要在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中逐步培養(yǎng)、磨練。數(shù)學(xué)問題的最終解決,總離不開運算,這是基本功。歐拉的最短論文和高斯的“正十七邊形可用直尺、圓規(guī)作出”(即:分圓方程存在有理復(fù)數(shù)解),是他們有著超乎尋常的運算能力,才能在十幾歲的年令取得杰出的數(shù)學(xué)成就。
2、注重MBA數(shù)學(xué)特點 MBA數(shù)學(xué)有以下三個顯著特點。
(一)、精確化
數(shù)學(xué)從誕生之日起,以嚴密、簡潔、精確而著稱。而《高等數(shù)學(xué)》(上冊)(也稱分析數(shù)學(xué)),更是集中體現(xiàn)了這一風(fēng)格,整個分析數(shù)學(xué)都建立在極限的精確語言— 語言與 語言之上。這兩個語言的精確性,可以說是字字千金,它經(jīng)歷了一百余年的提練。
(二)、抽象
高等數(shù)學(xué)中的一些概念具有一定的抽象性,如極限、可導(dǎo)、可積等概念。設(shè)想一下,如果數(shù)學(xué)沒有了抽象性,總是究一個問題研究一個問題,那么數(shù)學(xué)的發(fā)展能有今天這樣繁榮嗎?那我們的數(shù)學(xué)科學(xué)豈不是成了一本厚厚的習(xí)題解。試想一下,歐拉不經(jīng)過抽象思維,能把“七橋問題”轉(zhuǎn)化成“一筆畫”問題嗎?抽象的主要表現(xiàn)是:定義了一系列新的概念。列寧說過“自然科學(xué)的生命是概念”,概念一般從實際事物中經(jīng)過抽象而得到,但它又較原實際問題包含更豐富的內(nèi)涵。
可以這樣說,MBA數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成敗的一個重要方面,是對概念的理解與掌握。學(xué)習(xí)抽象概念,要抓住下面幾個環(huán)節(jié)。
(1)、記住一兩個引入概念的實例,避免出現(xiàn)抽象旋暈癥;
(2)、記住一兩個與概念相悖的反例,從多側(cè)面加深對概念的理解;
(3)、弄清概念與其它已有概念的關(guān)系,避免將諸多概念分割成孤零零的教條,將諸概念之間的關(guān)系,用例子(包括反例)、定理、公式聯(lián)系起來。以函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)定義為例說明
(1)、 是運動物體在處的瞬時速度,是曲線在處的切線斜率;
(2)、求分段函數(shù)在分段點處的導(dǎo)數(shù),需使用導(dǎo)數(shù)定義;
(3)、函數(shù)在 連續(xù)而不可導(dǎo)的例子,其中原點分別是尖點與振蕩點;
(4)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
可導(dǎo)則函數(shù)連續(xù),而函數(shù)連續(xù)則不一定可導(dǎo)
(5)、可導(dǎo)是一個局部概念,即函數(shù)在一點可導(dǎo),在該點附近不一定可導(dǎo)。
(三)、豐富的技巧
1、這方面的能力,需要用我們前面所提到過的數(shù)學(xué)方法去進行創(chuàng)造性的工作,也可以通過向前人與書本學(xué)習(xí),獲得這方面的能力。但必須指出,任何高超的技巧離不開基本運算技能的輔助。
2、看書
(1)、建議你選定一本習(xí)題指導(dǎo)、疑難問題解答、考研復(fù)習(xí)資料作為你的參考書。
(2)、讀書的特點是:多則惑,少則得。建議你在讀書中紿終抓住幾個主要概念、定理,嘗試著用它們派生出其它的概念與結(jié)論。這也是華羅夷先生所提倡的讀書方法。即:把書先讀“薄”,將知識進行整理,分類,濃縮。
(3)、當你把一本書讀“薄”這一過程完成之后,你應(yīng)該嘗試著再把書讀“厚”,把你的體會、你從參考書上學(xué)來的例子、新的證明方法等等添加進去,使之豐富起來,使書真正成為你自已“寫出來”的書一樣。這個讀“厚”的過程,往往需要我們象偵探一樣,去猜想、探索著書者的思想,去翻一翻他們的草稿紙。這個階段可以說是你讀書的高級階段,是你真正學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法、掌握數(shù)學(xué)技巧的主要來源。如果你不經(jīng)過這個階段,僅僅只是把書上的那些簡潔得不能再簡潔的文字,由此及彼地順著看懂了,并沒有學(xué)到數(shù)學(xué)的“活的思想”。
3、練習(xí)
(1)、對概念題的練習(xí)應(yīng)該是最重要的,建議你多花點時間。
(2)、對基本的運算題應(yīng)多練習(xí),并注意準確性與速度,少看書后的參考解答,靠答案的輔助提示,做對運算題容易在考試中栽跟斗。
(3)、對于做錯的練習(xí)千萬不要放過,記住,你的錯誤往往正是這道題檢測你時所預(yù)先設(shè)計的,你要引起警覺。
(4)、當你做完一道題后,建議你思考一下以下幾個問題:
①、題目主要檢測你哪方面的概念與知識;
②、部分地改變題目的條件,你能導(dǎo)出什么新的結(jié)論;
③、題目的解題方法是否帶有普遍性,是否能成為一種程序化的解法;
④、解題中所用的技巧是如何想出的。
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