一、常數(shù)數(shù)列

    常數(shù)數(shù)列：一個數(shù)列，每一項都相等。

    【例】1，1，1，1，1，1，1，1，…

    二、等差數(shù)列

    等差數(shù)列:如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)。

    這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。等差數(shù)列的通項公式為：=+(n-1)d 。

    【例】1，3，5，7，9，11，…

    該數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列。

    三、等比數(shù)列

    等比數(shù)列：如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)。

    這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。等比數(shù)列的通項公式是：=×－1。

    【例】3，6，12，24，48，…

    該數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。

    四、質(zhì)數(shù)數(shù)列及相關數(shù)列

    質(zhì)數(shù)：在所有比1大的整數(shù)中，除了1和它本身以外，不再有別的約數(shù)的整數(shù)。（或叫素數(shù)）

    質(zhì)數(shù)數(shù)列：2，3，5，7，11，13，17，19，…

    非質(zhì)數(shù)數(shù)列：1，4，6，8，9，10，12，14，…

    300以內(nèi)質(zhì)數(shù)表

    數(shù)字范圍具體數(shù)字統(tǒng)計100以內(nèi)2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，9725個質(zhì)數(shù)100～200101，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，19921個質(zhì)數(shù)200～300211，223，227，229 ，233 ，239 ，241，251，257 ，263 ，269 ，271 ，277 ，281 ，283 ，29316個質(zhì)數(shù)

    五、合數(shù)數(shù)列及相關數(shù)列

    合數(shù)：除了1和它本身還有其他約數(shù)的自然數(shù)。

    合數(shù)數(shù)列：4，6，8，9，10，12，14，15，…

    非合數(shù)數(shù)列：1，2，3，5，7，11，13，17，…

    經(jīng)典數(shù)字分解：

    91=7×13，111=3×37，119=7×17，133=7×19；187=11×17，667=23×29。

    注：1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

    六、對稱數(shù)列

    對稱數(shù)列：關于某一項對稱（相同或相似）的數(shù)列。

    【例1】1，3，2，5，2，3，1，…

    【例2】1，3，2，5，5，2，3，1，…

    【例3】1，3，2，5，-5，-2，-3，-1，…

    【例4】1，3，2，0，-2，-3，-1，…

   七、周期數(shù)列

    周期數(shù)列：自某一項開始重復出現(xiàn)前面相同（相似）項的數(shù)列。

    【例1】1，3，4，1，3，4，…

    【例2】1，3，1，3，1，3，…

    【例3】1，3，4，-1，-3，-4，…

    數(shù)字推理當中的周期數(shù)列（包括未知項）至少要包括兩個“3-循環(huán)”數(shù)列（上例1）或者三個“2-循環(huán)”數(shù)列（上例2）。太少項數(shù)的數(shù)列稱其為“周期數(shù)列”過于牽強，因此這種數(shù)列如果還有其他規(guī)律存在的時候，優(yōu)先考慮其他規(guī)律而非“周期規(guī)律”。

    八、分數(shù)數(shù)列

    分數(shù)數(shù)列：指以分數(shù)為主體，分子、分母成為數(shù)列元素的數(shù)列。

    【例】3/5，5/7，7/9，9/11，11/13，…

    約分：將非最簡分數(shù)化成最簡分數(shù)。

    如：12/20約分為3/5。

    廣義通分：將分母（或分子）化成相同的數(shù)。

    如：23，12，25，13，27；分子通分得：23，24，25，26，27。

    有理化：當分式的分子或者分母中含有根式時，對其進行分母（分子）有理化。

    如：2-1，13+1，13，5-14；分子有理化：12+1，13+1，14+1，15+1；分母有理化：2-11，3-12，4-13，5-14。

   反約分：將分子或分母擴大適當?shù)谋稊?shù)，以使原數(shù)列形式上出現(xiàn)較為明顯的規(guī)律。

    如：1，23，59，12，715，49對其中部分項進行反約分：1＝33，23＝46，12=612，49＝818。

    整化分：將數(shù)列中的非零整數(shù)化成分母為“1”的分數(shù)的形式N=N1。

    零化分：如果數(shù)列中含有0，可化為分母為任意數(shù)的分數(shù)0=0N。

    九、冪次數(shù)列

    冪次數(shù)列:將數(shù)列當中的數(shù)寫成冪次形式（即乘方形式）的數(shù)列。

    (一)30以內(nèi)數(shù)的平方：

    1，4， 9， 16， 25， 36， 49， 64， 81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400，441，484，529，576，625，676，729，784，841，900

    （二）10以內(nèi)數(shù)的立方：

    1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000

    （三）2，3，4，5，6的多次方：

    2的1～10次冪：2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024

    3的1～6次冪：3，9，27，81，243，729

    4的1～5次冪：4，16，64，256，1024

    5的1～5次冪：5，25，125，625，3125

    6的1～4次冪：6，36，216，1296

    7的1～4次冪：7，49，343，2401

    8的1～4次冪：8，64，512，4096

    9的1～4次冪：9，81，729，6561

   （四）常數(shù)0和1的活用

    0＝0N，0是0的任意自然數(shù)次方（0的0次方?jīng)]有意義！即此處N≠0）；

    1＝a0＝1N＝（-1）2N（a≠0）

    1是任意非零數(shù)的0次方，是1的任意次方，是-1的任意偶次方。

    （五）常用數(shù)的經(jīng)典分解

    16＝24＝42；64＝26＝43＝82；81＝34＝92；

    256＝28＝44＝162；512＝29＝83；729＝93＝272；1024＝210＝45

    (六）立方數(shù)列的加1、減1、加減1，以及相關類似變形

    掌握立方修正數(shù)列的關鍵在于熟悉立方數(shù)列本身以及附近數(shù)字的特征，尤其是加減1的數(shù)字：

    立方數(shù)：-343，-216，-125，-64，-27，-8，-1，0，1，8，27，64，125，216，343

    加1：-342，-215，-124，-63，-26，-7， 0，1，2，9，28，65，126，217，344

    減1：-344，-217，-126，-65，-28，-9，-2，-1，0，7，26，63，124，215，342

    加減1：-342，-217，-124，-65，-26，-9，0，-1，2，7，28，63，126，215，344

    減加1：-344，-215，-126，-63，-28，-7，-2，1，0，9，26，65，124，217，342

    “立方加減1數(shù)列”都是從上面數(shù)陣當中“截選”片段考查，實際上“加1”或者“減1”數(shù)列就是三級等差數(shù)列，讀者有興趣可以自己嘗試一下。

    （七）關于單位分數(shù)（分母是整數(shù)、分子是1的分數(shù)）

    1/a＝a^-1（a≠0），例如1/5＝5^-1；1/7＝7^-1；1/27＝27^-1＝3^-3

    （八）關于其他普通非冪次數(shù)

    a＝a/1，例如5＝5/1；7＝7/1

    （九）注意底數(shù)是負數(shù)的情況，如：

    -32＝（-2）^5；49＝7^2＝（-7）^2；81＝3^4＝（-3）^4