2010年成人高考高等數(shù)學(一)復習之函數(shù)
來源：網(wǎng)絡 發(fā)布時間：2010-08-14
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第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)
§1.1 函數(shù)
一、 主要內容
㈠ 函數(shù)的概念
1. 函數(shù)的定義: y=f(x), x∈D
定義域: D(f), 值域: Z(f).
2.分段函數(shù): 
3.隱函數(shù): F(x,y)= 0
4.反函數(shù): y=f(x) → x=φ(y)=f-1(y)
y=f-1 (x)
定理:如果函數(shù): y=f(x), D(f)=X, Z(f)=Y
是嚴格單調增加(或減少)的;
則它必定存在反函數(shù)：
y=f-1(x), D(f-1)=Y, Z(f-1)=X
且也是嚴格單調增加(或減少)的。
㈡ 函數(shù)的幾何特性
1.函數(shù)的單調性: y=f(x),x∈D,x1、x2∈D
當x1
則稱f(x)在D內單調增加( );
若f(x1)≥f(x2),
則稱f(x)在D內單調減少( );
若f(x1)
則稱f(x)在D內嚴格單調增加( );
若f(x1)>f(x2),
則稱f(x)在D內嚴格單調減少( )。
2.函數(shù)的奇偶性：D(f)關于原點對稱
偶函數(shù)：f(-x)=f(x)
奇函數(shù)：f(-x)=-f(x)
3.函數(shù)的周期性：
周期函數(shù)：f(x+T)=f(x), x∈(-∞，+∞)
周期：T——最小的正數(shù)
4.函數(shù)的有界性： |f(x)|≤M , x∈(a,b)
�、� 基本初等函數(shù)
1.常數(shù)函數(shù)： y=c ， (c為常數(shù))
2.冪函數(shù)： y=xn , (n為實數(shù))
3.指數(shù)函數(shù)： y=ax , (a>0、a≠1)
4.對數(shù)函數(shù)： y=loga x ,(a>0、a≠1)
5.三角函數(shù)： y=sin x , y=con x
y=tan x , y=cot x
y=sec x , y=csc x
6.反三角函數(shù)：y=arcsin x, y=arccon x
y=arctan x, y=arccot x
�、� 復合函數(shù)和初等函數(shù)
1.復合函數(shù)： y=f(u) , u=φ(x)
y=f[φ(x)] , x∈X
2.初等函數(shù):
由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運算(加、減、乘、除)和復合所構成的，并且能用一個數(shù)學式子表示的函數(shù)
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