"稱乒乓球"是個(gè)流傳廣泛的智力題。這類題目既可以用來訓(xùn)練邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，又可以用來訓(xùn)練思維的靈活性。

　　偉大的物理學(xué)家愛因斯坦和我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚，都非常喜歡這類題目。他們認(rèn)為，經(jīng)常解答這類問題，對(duì)于訓(xùn)練一個(gè)人的思維能力是特別有幫助的。如果能花些時(shí)間試著去解這類題，一定會(huì)有所收獲。

　　這類題目的最原始的表述是:

　　"有八只銅球，其中有一只是重量不合格的次品，已知次品比正品輕。如果只給你一臺(tái)無碼天平，那么，至少稱幾次就能保證把這只次品找出來?"

　　如果說，解答這遒題對(duì)于大多數(shù)人來說，還是比較容易的，那么，下面的幾道題，恐怕就只有少數(shù)人才能解答。

12個(gè)乒乓球的難題

有12個(gè)乒乓球，其中有一個(gè)不合規(guī)格，但不知是輕是重。要求用天平稱三次，把這個(gè)壞球找出來。

答案:

　　這是一個(gè)比較難的邏輯推理題。這個(gè)題目難就難在不知道不合格的壞球究竟是比合格的好球輕，還是重。要解出這個(gè)題目，不僅要熟練地運(yùn)用各種推理形式，而且還要有一定的機(jī)靈勁呢。

　　用無碼天平稱乒乓球的重量，每稱一次會(huì)有幾種結(jié)果?有三種不同的結(jié)果，即左邊的重量重于、輕于或者等于右邊的重量，為了做到 稱三次就能把這個(gè)不合格的乒乓球找出來，必須把球分成三組(各為四只球)�，F(xiàn)在，我們?yōu)榱私忸}的方便，把這三組乒乓球分別編號(hào)為 A組、B組、C組。

　　首先，選任意的兩組球放在天平上稱。例如，我們把A、B兩組放在天平上稱。這就會(huì)出現(xiàn)兩種情況:

　　第一種情況，天平兩邊平衡。那么，不合格的壞球必在c組之中。

　　其次，從c組中任意取出兩個(gè)球 (例如C1、C2)來，分別放在左右兩個(gè)盤上，稱第二次。這時(shí)，又可能出現(xiàn)兩種情況:

　　1·天平兩邊平衡。這樣，壞球必在C3、C4中。這是因?yàn)�，�?2個(gè)乒乓球中，只有一個(gè)是不合格的壞球。只有C1、C2中有一個(gè)是壞球時(shí)，天平兩邊才不平衡。既然天平兩邊平衡了，可見，C1、C2都是合格的好球。

　　稱第三次的時(shí)候，可以從C3、C4中任意取出一個(gè)球(例如C3)， 同另一個(gè)合格的好球(例如C1)分別放在天平的兩邊，就可以推出結(jié)果。這時(shí)候可能有兩種結(jié)果:如果天平兩邊平衡，那么，壞球必是C4;如果天平兩邊不平衡，那么，壞球必是C3。

　　2·天平兩邊不平衡。這樣，壞球必在C1、C2中。這是因?yàn)�，只有C1、C2中有一個(gè)是壞球時(shí)，天平兩邊才不能平衡。這是稱第二次。

　　稱第三次的時(shí)候，可以從C1、C2中任意取出一個(gè)球(例如C1)， 同另外一個(gè)合格的好球(例如C3)，分別放在天平的兩邊，就可以推出結(jié)果。道理同上。

　　以上是第一次稱之后出現(xiàn)第一種情況的分析。

　　第二種情況，第一次稱過后天平兩邊不平衡。這說明，c組肯定都是合格的好球，而不合格的壞球必在A組或B組之中。

　　我們假設(shè):A組 (有A1、A2、A3、A4四球)重，B組(有B1、B2、B3、B4四球)輕。這時(shí)候，需要將重盤中的A1取出放在一旁，將A2、A3取出放在輕盤中，A4仍留在重盤中。同時(shí)，再將輕盤中的B1、 B4取出放在一旁，將B2取出放在重盤中，B3仍留在輕盤中，另取一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)球C1也放在重盤中。經(jīng)過這樣的交換之后，每盤中各有三個(gè)球: 原來的重盤中，現(xiàn)在放的是A4、B2、C1，原來的輕盤中，現(xiàn)在放的是A2、A3、B3。

　　這時(shí)，可以稱第二次了。這次稱后可能出現(xiàn)的是三種情況:

　　1·天平兩邊平衡。這說明A4B2C1=A2A3B3，亦即說明，這六只是好球，這樣，壞球必在盤外的A1或B1或B4之中。已知A盤重于B盤。所以，A1或是好球，或是重于好球;而B1、B4或是好球，或是輕于好球。

　　這時(shí)候，可以把B1、B4各放在天平的一端，稱第三次。這時(shí)也可能出現(xiàn)三種情況:(一)如果天平兩邊平衡，可推知A1是不合格的壞球，這是因?yàn)?2只球只有一只壞球，既然B1和B4重量相同，可見這兩只球是好球，而A1為壞球;(二)B1比B4輕，則B1是壞球;(三) B4比B1輕，則B4是壞球，這是因?yàn)锽1和B4或是好球，或是輕于好球，所以第三次稱實(shí)則是在兩個(gè)輕球中比一比哪一個(gè)更輕，更輕的必是壞 球。

　　2·放著A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放A2、A3、B3的盤子(原來放B組)重。在這種情況下，則壞球必在未經(jīng)交換的A4或B3�中。震}且蛭�已綋Q壞腂2、A2、A3個(gè)球并未影響輕重，可見這三只球都是好球。

　　以上說明A4或B3這其中有一個(gè)是壞球。這時(shí)候，只需要取A4或B3同標(biāo)準(zhǔn)球C1比較就行了。例如，取A4放在天平的一端，取C1放在天平的另一端。這時(shí)稱第三次。如果天平兩邊平衡，那么B3是壞球; 如果天平不平，那么A4就是壞球 (這時(shí)A4重于C1)。

　　3.放A4、B2、C1的盤子(原來放A組)比放在A2、A3、B3的盤 子(原來放B組)輕。在這種情況下，壞球必在剛才交換過的A2、A3、B23球之中。這是因?yàn)�，如果A2、A3、B2都是好球，那么壞球必在A4或B3之中，如果A4或B3是壞球，那么放A4、B2、C1的盤子一定 重于放A2、A3、B3的盤子，現(xiàn)在的情況恰好相反，所以，并不是A2、A3、B2都是好球。

　　以上說明A2、A3、B2中有一個(gè)是壞球。這時(shí)候，只需將A2同A3相比，稱第三次，即推出哪一個(gè)是壞球。把A2和A3各放在天平的一端 稱第三次，可能出現(xiàn)三種情況:(一)天平兩邊乎衡，這可推知B2是壞球;(二)A2重于A3，可推知A2是壞球;(三)A3重于A2，可推知A3是壞球。

　　根據(jù)稱第一次之后，出現(xiàn)的A組與B組輕重不同的情況，我們剛才假設(shè)A組重于B組，并作了以上的分析，說明在這種情況下如何推論哪一個(gè)球是壞球。如果我們現(xiàn)在假定出現(xiàn)的情況是A組輕于B組，這又該如何推論?請(qǐng)你們?cè)囍�自己推論一下�?/p>