1．關(guān)鍵提示：

　　容斥原理是2004年、2005年中央國(guó)家公務(wù)員考試的一個(gè)難點(diǎn)，很多考生都覺(jué)得無(wú)從下手，其實(shí)，容斥原理關(guān)鍵內(nèi)容就是兩個(gè)公式，考生只要把這兩個(gè)公式靈活掌握就可全面應(yīng)對(duì)此類題型。另外在練習(xí)及真考的過(guò)程中，請(qǐng)借助圖例將更有助于解題。

　　2．核心公式：

　　（1）兩個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

　　A＋B＝A∪B＋A∩B

　�。�2）三個(gè)集合的容斥關(guān)系公式：

　　A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

　　例題1：2004年中央A類真題

　　某大學(xué)某班學(xué)生總數(shù)為32人，在第一次考試中有26人及格，在第二次考試中有24人及格，若兩次考試中，都沒(méi)有及格的有4人，那么兩次考試都及格的人數(shù)是(    )。

　　A．22    B．18    C．28    D．26

　　解析：設(shè)A＝第一次考試中及格的人（26），B＝第二次考試中及格的人（24）

　　顯然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，

　　則根據(jù)公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22

　　所以，答案為A。

　　例題2：2004年山東真題

　　某單位有青年員工85人，其中68人會(huì)騎自行車，62人會(huì)游泳，既不會(huì)騎車又不會(huì)游泳的有12人，則既會(huì)騎車又會(huì)游泳的有（   ）人

　　A.57     B.73     C.130     D.69

　　解析：設(shè)A＝會(huì)騎自行車的人（68），B＝會(huì)游泳的人（62）

　　顯然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，

　　則根據(jù)公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57

　　所以，答案為A。

　　例題3：電視臺(tái)向100人調(diào)查前一天收看電視的情況，有62人看過(guò)2頻道，34人看過(guò)8頻道，11人兩個(gè)頻道都看過(guò)。兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有多少人？

　　解析：設(shè)A＝看過(guò)2頻道的人（62），B＝看過(guò)8頻道的人（34）

　　顯然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝兩個(gè)頻道都看過(guò)的人（11）

　　則根據(jù)公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85

　　所以，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的人數(shù)＝100－85＝15

　　所以，答案為15。

　　例題4：2005年中央A類真題

　　對(duì)某單位的100名員工進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們喜歡看球賽和電影、戲劇。其中58人喜歡看球賽，38人喜歡看戲劇，52人喜歡看電影，既喜歡看球賽又喜歡看戲劇的有18人，既喜歡看電影又喜歡看戲劇的有16人，三種都喜歡看的有12人，則只喜歡看電影的有：

　　A．22人     B．28人    C．30人    D．36人

　　解析：設(shè)A＝喜歡看球賽的人（58），B＝喜歡看戲劇的人（38），C＝喜歡看電影的人（52）

　　A∩B＝既喜歡看球賽的人又喜歡看戲劇的人（18）

　　B∩C＝既喜歡看電影又喜歡看戲劇的人（16）

　　A∩B∩C＝三種都喜歡看的人（12）

　　A∪B∪C＝看球賽和電影、戲劇至少喜歡一種（100）

　　根據(jù)公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C

　　C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）

　　＝148－（100＋18＋16－12）＝26

　　所以，只喜歡看電影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C

　�。�52－16－26＋12

　　＝22