小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)奧數(shù)題:組數(shù)

　　用數(shù)字0，1，2，3，4，5可以組成多少個(gè)沒(méi)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?其中有多少個(gè)是5的倍數(shù)?

　　答案與解析：分三步進(jìn)行：第一步百位，由于首位不能是零，所以百位有5種不同的取法，第二步十位，還剩1，2，3，4，5中的4個(gè)數(shù)字及數(shù)字0，也有5種不同的取法，第三步個(gè)位，還有4個(gè)數(shù)字，有4種不同的取法，根據(jù)乘法原理，可以得出組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù).其中有多少個(gè)是5的倍數(shù)呢?只有個(gè)位數(shù)字是0或5，這樣的整數(shù)必是5的倍數(shù).所以把三位數(shù)分成兩類(lèi)：第一類(lèi)個(gè)位數(shù)字是0，只需考慮百位、十位有多少種不同的取法，第一步百位，有5個(gè)數(shù)字可以選取，因此有5種不同的取法，第二步十位，還剩4個(gè)數(shù)字，因此有4種不同的取法，第一類(lèi)中共有 5×4=20個(gè)是5的倍數(shù);第二類(lèi)個(gè)位數(shù)字是5，第一步百位，有1，2，3，4可以選取，因此有4種不同的取法，第二步十位，還剩1，2，3，4中的三個(gè)及數(shù)字0，因此有4種不同的取法，第二類(lèi)中共有4×4=16個(gè)是5的倍數(shù)，最后利用加法原理就可得出其中有多少個(gè)是5的倍數(shù).

　　解：可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是：

　　5×5×4=100(個(gè)).

　　其中是5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是：

　　5×4+4×4=36(個(gè)).

 （育路中小學(xué)教育）