2009年GCT考試數(shù)學(xué)真題A卷

1. =（    ）.
A.41        B.49       C.1681       D.2401

2.圖1直角坐標(biāo)系xOy中的曲線是二次函數(shù)的圖像，則f(x)=(      )
A.  B.     C.   D.   

3.若將正偶數(shù)2，4，6，8，10，12，14，16，…依次排成一行：246810121416……
從左到右的第101個數(shù)碼是（    ）
A.1         B.2        C.3          D.4

4.如圖2.長方形ABCD中，AB=a，BC=b（b>a），若將長方形ABCD繞A點順時針旋轉(zhuǎn)90°，則線段CD掃過的面積（陰影部分）等于（      ）         
A.      B.       C.       D.

5.若兩個正數(shù)的等差中項為15，等比中項為12，則這兩數(shù)之差的絕對值等于（     ）.
A.7         B.9        C.10         D.18

6.函數(shù)是定義在上周期為3的周期函數(shù)，圖3表示的是該函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上的圖像，則的值等于（  ） 
A.-2          B.0        C.2         D.4

7.等腰三角形ABC，AB=AC=，底邊BC>3，則頂角A的取值范圍是（     ）
A.       B.        C.         D.
8.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相向開出，甲車的速度是50千米/時，乙車的速度是40千米/時，當(dāng)甲車駛到A、B兩地路程的，再前行50千米時與乙車相遇，A、B兩地的路程是（   ）.
A.225         B.220       C.215       D.210

9.若復(fù)數(shù)，，則=（     ）
A.        B.4           C.5           D.
10.圖4是我國古代的“楊輝三角形”，按其數(shù)字構(gòu)成規(guī)律，圖中第八行所有○中應(yīng)填寫數(shù)字的和等于（        ）                      
A.96      B.128       C.256     D.312

11.在邊長為10的正方形ABCD中，若按圖5所示嵌入6個邊長一樣的小正方形，使得P、Q、M、N四個頂點落在大正方形的邊上，則這六個小正方形的面積之和是（    ）
A.      B.     C.      D.  

12.在直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx與函數(shù)的圖像恰有三個不同的交點，則k的取值范圍是（       ）
A.     B.       C.        D.

13.一個四面體木塊的體積是64立方厘米.若過聚在每個頂點的三條棱的中點做截面，沿所作的四個截面切下該四面體的4個“角”（小四面體），則剩余部分的體積是（    ）
A.  44立方厘米       B.  40立方厘米      C.36立方厘米      D. 32立方厘米

14.甲盒中有200個螺桿，其中A型的有160個；乙盒中有240個螺母，其中A型的有180個，從甲乙兩盒中各任取一個零件，能配成A 型螺栓的概率為（  ）
A.        B..       C.          D.

15.設(shè)雙曲線（a>0,b>0）的左、右焦點分別是,若P是該雙曲線右支上異于頂點的一點，則以線段為直徑的圓與以該雙曲線的實軸為直徑的圓的位置關(guān)系是（   ）.
A.外離         B.外切        C.相交       D.內(nèi)切

16.若，則函數(shù)的最小值為（      ）
A.0       B.1/2       C.1        D.2

17.（       ）
A.       B.-1        C.0         D.1

18.設(shè)函數(shù)在x=0的某鄰域內(nèi)有定義，若成立，則（       ）
A.中x=0點連續(xù)，但不可導(dǎo)               B. 中x=0點可導(dǎo)
C.存在，但g(x)在x=0點不連續(xù)        D.時，g(x)是x的高階無窮小

19.設(shè)函數(shù)g(x)在[0,]上連續(xù)，若在內(nèi)，則對于任意的有（   ）
A.     B.
C.      D.

20.若可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則在點x=0的三階導(dǎo)數(shù) （       ）
A.-6        B.-4       C.4      D.6

21.若連續(xù)函數(shù)f(x)滿足，則（       ）
A.        B.0           C.        D.1

22.不恒為零的函數(shù)  （    ）
A.沒有零點     B.至多有1個零點    C. 恰好有2個零點     D.恰有3個零點

23.已知為三階矩陣，().若，則方程組
A.      B.      C.     D.

24.設(shè)向量，，，.
若可由線性表示，則k=(   ).
A.-2              B.-1            C.1          D.2

25.若矩陣,A是B的相似矩陣，則矩陣A+E（E是單位矩陣）的秩是（  ）.
A.0               B.1            C.2           D.3