2010年最新工程碩士GCT數(shù)學(xué)輔導(dǎo)三

1．由A地至B地，甲需走14小時(shí)，乙需走12小時(shí)，甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，5小時(shí)后乙因故要與甲見(jiàn)面，乙此時(shí)返行會(huì)甲約需走（    ）小時(shí)。

A．13/5小時(shí)    B．5/13小時(shí)    C．1/2小時(shí)    D．3/5小時(shí)

【解析】根據(jù)題意，甲、乙同時(shí)從A地出發(fā)，5小時(shí)后二人之間的距離是（1/12-1/14）×5=（7/84-6/84）×5=5/84
乙此時(shí)返行會(huì)甲所需時(shí)間是甲乙兩人走完5/84這段距離所需要的時(shí)間，即（5/84）÷（1/14+1/12）=5/13

故本題正確答案為B項(xiàng)。

2．設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a），則（    ）。

A．     B． C．     D．

【解析】取值檢驗(yàn)，考察由1，2，3三個(gè)數(shù)形成的分?jǐn)?shù)：1/（2+3），2/（1+3），3/（1+2），1＜2＜3對(duì)應(yīng)1/（2+3）＜2/（1+3）＜3/（1+2），一般地，當(dāng)c＜a＜b時(shí)，c/（a+b）＜a/（b+c）＜b/（c+a）（因分子依次增大，而分母依次減小，故相應(yīng)分?jǐn)?shù)依次增大）。

3．在圓心為O，半徑為15的圓內(nèi)有一點(diǎn)P，若OP=12，則在過(guò)P點(diǎn)的弦中，長(zhǎng)度為整數(shù)的有（    ）。

A．14條    B．24條    C．12條    D．11條

【解析】直徑是長(zhǎng)度最大的弦，長(zhǎng)為30；過(guò)P點(diǎn)最短的弦是與過(guò)P點(diǎn)的直徑垂直的弦，注意到從最短的弦到最長(zhǎng)的弦可連續(xù)變動(dòng)。若從一側(cè)變動(dòng)則過(guò)P點(diǎn)的長(zhǎng)度為整數(shù)的弦有30-17=13條；若從另一側(cè)變動(dòng)，也有13條，因最長(zhǎng)的弦和最短的弦重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的，共有2×13-2=24條。

故本提正確答案為B選項(xiàng)。

4．直線l與直線2x-y=1關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱，則直線l的方程是（    ）。

A．x-2y=1    B．x+2y=1    C．2x+y=1    D．2x-y=1

【解析】因直線2x-y=1過(guò)點(diǎn)（0，-1）和（1/2，0），而這兩點(diǎn)關(guān)于直線x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)分別是（1，0）和（0，1/2），于是直線l經(jīng)過(guò)（1，0）和（0，-1/2）兩點(diǎn)，其方程為y=1/2（x-1），即x-2y=1。

5．△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，該三角形BC邊上的中線長(zhǎng)是x的函數(shù)y=f（x），則當(dāng)在（0，π）中變化時(shí)，函數(shù)f（x）取值的范圍是（    ）。

A．（0，5）    B．（1，4）    C．（3，4）   D．（2，5）

【解析】（5-3）/2＜f（x）＜（5+3）/2，故f（x）的變化范圍是（1，4）。

6.如下不等式成立的是（    ）。

A．在（-3，0）區(qū)間上，㏑3-x＜ln（3+x）
　　B．在（-3，0）區(qū)間上，㏑3-x＞ln（3+x）
　　C．在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x＞ln（3+x）
　　D．在[0，∞]區(qū)間上，㏑3-x＜ln（3+x）

【解析】令f（x）=ln（3+x）+x-ln3，則f’（x）=1÷（3+x）+1=（4+x）÷（3+x）＞0（x＞-3），又f（0）=0，故在（-3，0）區(qū)間上，f（x）嚴(yán)格單調(diào)遞增，從而f（x）＜f（0）。即ln3-x>ln（3+x），-3＜x＜0。

7．已知0＜x＜1，則在下列各數(shù)中，最大的是（    ）。

A．x    B．x2    C．1/x    D．1/x1/2

【解析】采用特殊值法，令x=1/4，則A為1/4，B為1/16，C為4，D為2。顯然，C最大。

8．某種產(chǎn)品分為一等品、二等品和不合格品三種，若在一批產(chǎn)品中，一等品與二等品之比為5:3，二等品和不合格品之比為4:1，則這批產(chǎn)品的合格率為（    ）。

A．90%    B．91.4%    C．93.1%    D．94%

【解析】假設(shè)一等品有5個(gè)。那么二等品就是3個(gè)，由于二等品和不合格品之比為4:1，所以不合格品有3/4個(gè)。因此這批產(chǎn)品的合格率為（5+3）÷（5+3+3/4）=32/35︽91.4%。