1、已知f(xy)=f(x) f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=? (答案為a/x) 
　　【思路1】原方程兩邊對Y進(jìn)行求偏導(dǎo) 
　　xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)與f′(y)都是對y偏導(dǎo)數(shù) 
　　xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x 
　　【思路2】當(dāng)⊿x→0時，令x ⊿x=xz則z=(1 ⊿x/x) 
　　由f′(x)=[f(x ⊿x )-f(x)]/ ⊿x 
　　={f[x(1 ⊿x/x)]-f(x)}/⊿x 
　　=[f(x) f(1 ⊿x/x)-f(x)]/⊿x 
　　=f(1 ⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x 
　　2、已知函數(shù)f(x y,x-y)=x2-y2, 則f對x的偏導(dǎo)數(shù)加f對y的偏導(dǎo)數(shù)等于? (a)2x-2y (b)x y 
　　【思路1】設(shè)U=x y,v=x-y 
　　f(u,v)=uv 
　　f′x=f′u*u′x f′v*v′x=v*1 u*1=u v 
　　f′y=f′u*u′y f′v*v′y=v-u 
　　f′x f′y=u v v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 選A 
　　【思路2】由已知f(x y,x-y)=(x y)(x-y), 
　　令u=x y, v=x-y, 則f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案為(b). 
　　結(jié)論：b應(yīng)該是對的，復(fù)合函數(shù)是相對與自變量而言的，自變量與字母形式無關(guān)。
　　3、已知方程7x2-(k 13)x k2-k-2=0的兩個實(shí)根分別在區(qū)間（0，1）和（1，2）內(nèi)，則k的取值范圍是什么？答案為（-2，-1）U（3，4） 
　　【思路】畫圖可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入計(jì)算即可。
　　4、A,B是一次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的兩個事件，則___ 
　　A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A 
　　【思路】B,利用定義可得。
　　5、已知隨機(jī)變量X的密度的函數(shù)是：f(x)= 
　　其中m>0，A為常數(shù)，則概率P{m0)的值一定是：____ 
　　A、與a無關(guān)，隨著m的增大而增大 
　　B、與m無關(guān)，隨著a的增大而增大 
　　C、與a無關(guān)，隨著m的增大而減少 
　　D、與m無關(guān)，隨著a的增大而減少 
　　【思路】P{m0)= dx=Ae-m=1 A=em ,P{m= =Ae-m [1-e-a]= 1-e-a a>0 答案為B。