高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：離散型隨機(jī)變量的均值
一、選擇題
1. 已知ξ的分布列為
ξ－101
p
a
設(shè)η＝2ξ＋1，則η的數(shù)學(xué)期望 的值是
A．－ B． C．1 D．
2. 有N件產(chǎn)品,其中有M件次品,從中不放回地抽n 件產(chǎn)品,抽到的次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望值是
A. n B. C. D.
3. 隨機(jī)變量 的的分布列如下，則m=
1234
P
m
A B C D.
4. 已知某賽季甲．乙兩名籃球運動員每場比賽得分的
莖葉圖(如右圖所示)，則 ( )
A．甲籃球運動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為26
B．甲籃球運動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為27
C．乙籃球運動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為31
D．乙籃球運動員比賽得分更穩(wěn)定，中位數(shù)為36
5. 對一組數(shù)據(jù) ，如果將它們改變?yōu)?其中 ，則下面結(jié)論正確的是（ ）
A.平均數(shù)與方差均不變 B. 平均數(shù)變了，方差不變
C. 平均數(shù)不變，方差變了 D. 平均數(shù)與方差都變了
6. 數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差是（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
7. 一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以2，再都減去80，得一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是
A. 40.6，1.1 B. 48.8，4.4 C. 81.2，44.4 D. 78.8，75.6
8. 某班40名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計平均分為80分，方差為70，后來發(fā)現(xiàn)有兩名同學(xué)的成績有誤，甲實得80分卻記為60分，乙實得70分卻記為90分，則更正后的方差為
�。�、60 �。�、70 Ｃ、75 �。�、80
9.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：
9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為
�。ˋ）9.4, 0.484 （B）9.4, 0.016 （C）9.5, 0.04 （D）9.5, 0.016
10. 已知隨機(jī)變量 的分布列為( )
-101
P
且設(shè) ，則 的期望值是
A． B． C． D．
11. 在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ( )
A． B． C． D．
12. 數(shù)據(jù) 的方差為 ，則數(shù)據(jù) 的方差為（ �。�
A． B． C． D．
二、填空題
13. 設(shè)離散型隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，3，4.P(ξ＝k)＝ak+b(k=1，2，3，4),又ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝3，則ａ＋ｂ＝______________。
14.某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是 分.
15.甲、乙兩名射擊運動員參加某大型運動會的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績?nèi)缦卤恚▎挝?環(huán)）
甲108999
乙1010799
如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是 。
16.某人5 次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為 ， 。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則其方差為 。
三、解答題
17. 某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示。
�。�1）畫出頻率分布折線圖；
�。�2）求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
�。�3）求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
�。�4）求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分。
18. 在2010年亞運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：
甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；
乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；
（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績；
�。�2）分別計算兩個樣本的平均數(shù) 和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計算結(jié)果估計哪位運動員的成績比較穩(wěn)定。
19.
兩個投資項目的利潤率分別為隨機(jī)變量X1和X2．根據(jù)市場分析，X1和X2的分布列分別為
X1
5％10％
P0.80.2
X2
2％8％12％
P0.20.50.3
�。á瘢┰� 兩個項目上各投資100萬元，Y1和Y2分別表示投資項目A和B所獲得的利潤，求方差DY1，DY2；
�。á颍⿲� 萬元投資A項目， 萬元投資B項目， 表示投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和．求 的最小值，并指出x為何值時， 取到最小值．（注： ）
20. 某地最近出臺一項機(jī)動車駕照考試規(guī)定；每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)
會，一旦某次考試通過，使可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。
如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在
一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù) 的分布列和 的期望，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率.
答案
一、選擇題
1. B
2. C
3. D
4. D
5. B
6. C
7. 答案：A
8. 答案：A
9. 答案：D
10. 答案：C
11. D 解析： ，
12. D 解析：
二、填空題
13. 答案：
解析：設(shè)離散性隨機(jī)變量 可能取的值為 ，所以
，即 ，又 的數(shù)學(xué)期望 ，則
，即 ， ,∴ .
14. 答案：85
解析：某高校有甲、乙兩個數(shù)學(xué)建模興趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是 分.
15. 答案：甲
16. 答案：
三、解答題
17. 解析（1）略
�。�2）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的眾數(shù)為75；
�。�3）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的中位數(shù) ；
�。�4）根據(jù)頻率分布直方圖算出測試成績的平均分72．
18. 解析：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字。
由上圖知，甲中位數(shù)是9.0，乙中位數(shù)是9.0，甲的成績大致對稱，
可以看出甲發(fā)揮穩(wěn)定性好，乙波動性較大。
�。�2）（3） 甲＝ ×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.
S甲2＝＝0.03
乙＝ ×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9
S乙2＝0.258
由S甲
19. 【解析】（Ⅰ）由題設(shè)可知 和 的分布列分別為
Y1
510
P0.80.2
Y2
2812
P0.20.50.3
，
，
，
�。�
�。á颍�
，
當(dāng) 時， 為最小值．
20. 解析： 的取值分別為1，2，3，4.
，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（ ）=0.6.
，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故
ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故
ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故
∴李明實際參加考試次數(shù)ξ的分布列為
ξ1234
P0.60.280.0960.024
∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為
1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.
(責(zé)任編輯：韓志霞)
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