高考數(shù)學(xué)：數(shù)形結(jié)合思想的方法特點(diǎn)

 　　數(shù)形結(jié)合思想是什么：數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)中四種重要思想方法之一，對于所研究的代數(shù)問題，有時(shí)可研究其對應(yīng)幾何的性質(zhì)使問題得以解決(以形助數(shù));或者對于所研究的幾何問題，可借助于對應(yīng)圖形的數(shù)量關(guān)系使問題得以解決(以數(shù)助形)，這種解決問題的方法稱之為數(shù)形結(jié)合。

　　數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)是什么：是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)研究對象的數(shù)學(xué)特征、尋找解決問題的一種數(shù)學(xué)思想。通常情況下，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題時(shí)，往往偏重于"形"對"數(shù)"的作用，也就是經(jīng)常地利用圖形的直觀性來解決某些數(shù)學(xué)問題。

　　其特點(diǎn)是形象、直觀、快捷，

　　1.數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動(dòng)性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴(yán)密性，兩者相輔相成，揚(yáng)長避短。

　　2.恩格斯是這樣來定義數(shù)學(xué)的：“數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的量的關(guān)系與空間形式的科學(xué)”。這就是說：數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，宇宙間萬事萬物無不是數(shù)和形的和諧的統(tǒng)一。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中突出數(shù)形結(jié)合思想正是充分把握住了數(shù)學(xué)的精髓和靈魂。

　　3.數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是：幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)。

　　4.華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺性時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。”數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用大致分為兩種情形：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性,或者借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系.

　　5.把數(shù)作為手段的數(shù)形結(jié)合主要體現(xiàn)在解析幾何中，歷年高考的解答題都有關(guān)于這個(gè)方面的考查(即用代數(shù)方法研究幾何問題)。而以形為手段的數(shù)形結(jié)合在高考客觀題中體現(xiàn)。

　　6.我們要抓住以下幾點(diǎn)數(shù)形結(jié)合的解題要領(lǐng)：

　　(1) 對于研究距離、角或面積的問題，可直接從幾何圖形入手進(jìn)行求解即可;

　　(2) 對于研究函數(shù)、方程或不等式(最值)的問題，可通過函數(shù)的圖象求解(函數(shù)的零點(diǎn)，頂點(diǎn)是關(guān)鍵點(diǎn))，作好知識(shí)的遷移與綜合運(yùn)用;

　　(3) 通過構(gòu)造距離函數(shù)、斜率函數(shù)、截距函數(shù)、單位圓x2+y2=1上的點(diǎn)及余弦定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化達(dá)到解題目的。

　　(責(zé)任編輯：郭躍文)

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