高考學(xué)生如何攻克“圓錐曲線”大關(guān)

 　　高中數(shù)學(xué)難，圓錐曲線又是難中之難，這已經(jīng)成為幾乎所有高三學(xué)生的心頭痛。其實(shí)，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經(jīng)過認(rèn)真的準(zhǔn)備和正確的點(diǎn)撥，完全可以讓高考數(shù)學(xué)的圓錐曲線難題變成讓同學(xué)們都很有信心的中等題目。

　　圓錐曲線高考的命題趨勢：

　　(1)題型穩(wěn)定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩(wěn)定在兩個選填題，一個解答題上，分值約為25分左右，占總分值的近20%。

　　(2)整體平衡，重點(diǎn)突出：《考試說明》中解析幾何部分19個知識點(diǎn)，一般會考查到其中的半數(shù)以上，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點(diǎn)，對支撐數(shù)學(xué)科知識體系的主干知識，考查時保證較高的比例并保持必要深度。近幾年高考對圓錐曲線內(nèi)容的考查主要集中在如下幾個類型：

　　曲線方程(類型確定、類型未定);

　　直線與圓錐曲線的交點(diǎn)問題(含切線問題);

　　與曲線有關(guān)的最(極)值問題;

　　與曲線有關(guān)的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直);

　　探求曲線方程中幾何量及參數(shù)間的數(shù)量特征;

　　(3)能力立意，滲透數(shù)學(xué)思想：一些常見的基本題型，如果借助于數(shù)形結(jié)合的思想，就能快速準(zhǔn)確的得到答案，比死算要節(jié)省很多時間。

　　(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必會有大難點(diǎn)。所以與相關(guān)知識的聯(lián)系加深加大(如向量、函數(shù)、方程、不等式等)，將會是今后解析幾何的出題重心。

　　下面具體的來看一下，圓錐曲線到底考些什么。

　　直線與圓的內(nèi)容主要考查兩部分：

　　(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質(zhì)，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內(nèi)容主要有以下幾類：

　　①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規(guī)劃等)有關(guān)的問題;

　�、趯ΨQ問題(包括關(guān)于點(diǎn)對稱，關(guān)于直線對稱)要熟記解法;

　　③與圓的位置有關(guān)的問題，其常規(guī)方法是研究圓心到直線的距離。

　　(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，此類題綜合性比較強(qiáng)，難度也較大。

　　高考對本章的考查會保持相對穩(wěn)定，即在題型、題量、難度、重點(diǎn)考查內(nèi)容等方面不會有太大的變化。

　　相比較而言，圓錐曲線內(nèi)容是平面解析幾何的核心內(nèi)容，因而是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，在每年的高考試卷中一般有2~3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內(nèi)容是圓錐曲線的概念和性質(zhì)，直線與圓錐的位置關(guān)系等。

　　近十年高考試題看大致有以下三類：

　　(1)考查圓錐曲線的概念與性質(zhì);

　　(2)求曲線方程和求軌跡;

　　(3)關(guān)于直線與圓及圓錐曲線的位置關(guān)系的問題。

　　選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以橢圓、雙曲線、拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學(xué)生的想象能力、分析問題的能力，從而體現(xiàn)解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨(dú)考查，總是與直線、圓錐曲線相結(jié)合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標(biāo)軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現(xiàn).解析幾何的解答題一般為難題，所以，解析幾何的基本方法--坐標(biāo)法以及二次曲線性質(zhì)的運(yùn)用的命題趨向要引起我們的重視。

　　(責(zé)任編輯：郭躍文)

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