高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析：函數(shù)與方程

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　　函數(shù)思想是指運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，通過建立函數(shù)關(guān)系(或構(gòu)造函數(shù))運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題;方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題轉(zhuǎn)化為方程(方程組)或不等式模型(方程、不等式等)去解決問題。利用轉(zhuǎn)化思想我們還可進(jìn)行函數(shù)與方程間的相互轉(zhuǎn)化。

　　例3 若曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________。

　　分析：本題從方程的角度出發(fā)可直接作出方程y=2x+1的方程y=b的圖像，觀察即可得出結(jié)論，也可將“曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)”轉(zhuǎn)化為判斷方程b=2x+1何時無解的問題。

　　解：因為函數(shù)y=2x+1的值域為(1,+∞)，所以當(dāng)b≤1，即-1≤b≤1時，方程b=2x+1無解，即曲線y=2x+1與直線y=b沒有公共點(diǎn)。

　　例4 設(shè)函數(shù)f(x)=log2(2x+1)的反函數(shù)為y=f-1(x)，若關(guān)于x的方程f-1(x)=m+f(x)在[1,2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。

　　分析：求出函數(shù)f(x)的反函數(shù)f-1(x)=log2(2x-1)，可將方程轉(zhuǎn)化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，于是原問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]的值域。

　　解：由已知f-1(x)=log2(2x-1)，所以f-1(x)=m+f(x)化為m=log2(2x-1)-log2(2x+1)，令y=log2(2x-1)-log2(2x+1)，x∈[1,2]，則y=log2■=log2(1-■)，此函數(shù)在[1,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以值域為[log2■,log2■]，于是m的取值范圍為[log2■,log2■,]。

　　(責(zé)任編輯：郭峰)

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