高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)學(xué)派—形式主義學(xué)派解析

 　　形式主義學(xué)派又稱形式公理派。一般認(rèn)為其創(chuàng)始人物為希爾伯特，但嚴(yán)格地說(shuō)，希氏本人的數(shù)學(xué)觀與形式主義學(xué)派的主張并不完全相同，只不過(guò)不少形式主義者奉希爾伯特為祖師罷了。希爾伯特規(guī)劃是其數(shù)學(xué)觀的主要體現(xiàn)，核心是：以形式公理化為基礎(chǔ)，以有限立場(chǎng)的推理為工具，去證明整個(gè)數(shù)學(xué)的相容性，從而把整個(gè)數(shù)學(xué)建立在一個(gè)牢固可靠的基礎(chǔ)上。

　　希爾伯特規(guī)劃的基本內(nèi)容有：

　　(1)證明古典數(shù)學(xué)的每個(gè)分支都可公理化;

　　(2)證明這樣的系統(tǒng)是完備的;

　　(3)證明這樣的系統(tǒng)是不矛盾的;

　　(4)證明這樣的系統(tǒng)所相應(yīng)的模型是同構(gòu)的;

　　(5)尋找一種方法，借助于它，可以在有限步驟內(nèi)判斷任一命題的可證明性。

　　然而，哥德爾的“不完全性定理”的證明，宣告希氏規(guī)劃是可能實(shí)現(xiàn)的，原因在于他過(guò)分夸大了形式研究的作用和形式系統(tǒng)嚴(yán)格證明對(duì)于數(shù)學(xué)真理性的確定性。但是，形式主義學(xué)派對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展是有目共睹的，希爾伯特奠定的形式化研究方法顯示出廣泛的應(yīng)用價(jià)值和重大的方法論意義，由于形式主義學(xué)派致力于形式化的研究，導(dǎo)致了元數(shù)學(xué)的產(chǎn)生，把數(shù)學(xué)證明作為對(duì)象研究產(chǎn)生了“證明論”，元數(shù)學(xué)和證明論是兩項(xiàng)重大的數(shù)學(xué)成果，它使數(shù)學(xué)研究達(dá)到一個(gè)嶄新的高度。

　　(責(zé)任編輯：郭躍文)

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