高考數(shù)學復(fù)習：圓的方程知識點

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　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。

　　2、圓的方程

　　(1)標準方程，圓心，半徑為r;

　　(2)一般方程

　　當時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為

　　當時，表示一個點;當時，方程不表示任何圖形。

　　(3)求圓方程的方法：

　　一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，

　　若利用圓的標準方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。

　　3、直線與圓的位置關(guān)系：

　　直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　(1)設(shè)直線，圓圓心到l的距離為則有

　　(2)設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有;;

　　注：如圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中表示切點坐標，r表示半徑。

　　(3)過圓上一點的切線方程：

　�、賵Ax2+y2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(課本命題).

　　②圓(x-a)2+(y-b)2=r2，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2(課本命題的推廣).

　　4、圓與圓的位置關(guān)系：通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　設(shè)圓，

　　兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。

　　當時兩圓外離，此時有公切線四條;

　　當時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;

　　當時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;

　　當時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;

　　當時，兩圓內(nèi)含;當時，為同心圓。

　　(責任編輯：郭峰)

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