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高考數(shù)學必備:數(shù)列公式

2017-07-25 07:51:51 來源:精品學習網(wǎng)

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  一、高中數(shù)列基本公式:

  1、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an=

  2、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時,an是關(guān)于n的一次式;當d=0時,an是一個常數(shù)。

  3、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn= Sn=  Sn=

  當d≠0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當d=0時(a1≠0),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。

  4、等比數(shù)列的通項公式: an= a1 qn-1an= ak qn-k

  (其中a1為首項、ak為已知的第k項,an≠0)

  5、等比數(shù)列的前n項和公式:當q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);

  當q≠1時,Sn= Sn=

  二、高中數(shù)學中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論

  1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。

  2、等差數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則

  3、等比數(shù)列{an}中,若m+n=p+q,則

  4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。

  5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。

  6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列

  {an bn}、、仍為等比數(shù)列。

  7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。

  8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。

  9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設法:a-3d,a-d,,a+d,a+3d

  10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設法:a/q,a,aq;

  三、個數(shù)成等比的錯誤設法:a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么,高中學習方法?)

  11、{an}為等差數(shù)列,則 (c>;0)是等比數(shù)列。

  12、{bn}(bn>;0)是等比數(shù)列,則{logcbn} (c>;0且c1) 是等差數(shù)列。

  13. 在等差數(shù)列中:

  (1)若項數(shù)為,則

  (2)若數(shù)為則,,

  14. 在等比數(shù)列中:

  (1) 若項數(shù)為,則

  (2)若數(shù)為則,

  (責任編輯:郭峰)

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