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專業(yè)課《高等代數(shù)》考研大綱和參考書目

　　參考教材及參考書：《高等代數(shù)》（第三版），北京大學(xué)編，高等教育出版社

　　《高等代數(shù)教程》（上、下冊(cè)），王萼芳等編，清華大學(xué)出版社

　　課程內(nèi)容（打＊部分內(nèi)容或章節(jié)要求重點(diǎn)掌握）

　　多項(xiàng)式：

　　＊整除概念，帶余除法理論；

　　比較大公因式定義及求法；

　�。�多項(xiàng)式互素的概念與性質(zhì)；

　　＊因式分解定理和不可約多項(xiàng)式的性質(zhì)；

　�。獜�(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解；

　　行列式：

　　＊行列式的定義；

　　＊行列式性質(zhì)及按行按列展開法則，并用此計(jì)算行列式；

　　Laplace定理；

　�。�克萊拇法則；

　�。�線性方程組：

　　消元法；

　　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)性，向量組的極大無關(guān)組與秩；

　　矩陣的秩及求法；

　　線性方程組有解判別定理；

　　線性方程組基礎(chǔ)解系、通解及解的結(jié)構(gòu)；

　�。�矩陣：

　　矩陣線性運(yùn)算，乘法，轉(zhuǎn)置及運(yùn)算律；

　　矩陣初等變換，初等矩陣；

　　逆矩陣極其存在條件，求逆矩陣；

　　分塊矩陣運(yùn)算；

　　二次型：

　�。�二次型的矩陣表示；

　　矩陣合同

　�。�可逆線性變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；

　　慣性定理；

　�。�正定二次型判定；

　　線性空間

　　線性空間的定義與性質(zhì)；

　　＊有限維線性空間的基與維數(shù)，向量坐標(biāo)；

　�。�基變換與坐標(biāo)變換；

　�。�子空間定義，維數(shù)與基、維數(shù)公式；

　�。�子空間的交與和，直和；

　　線性空間的同構(gòu)；

　�。�線性變換

　　線性變換的運(yùn)算，線性變換的矩陣

　　特征值與特征向量；

　　可對(duì)角化問題；

　　線性變換的值域與核；

　　不變子空間；

　　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型的概念；

　　比較小多項(xiàng)式；

　　-矩陣

　　-矩陣等價(jià)標(biāo)準(zhǔn)型；

　　＊不變因子、行列式因子、初等因子的概念及其關(guān)系；

　�。�矩陣相似的條件；

　　若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型理論及求法；

　　歐氏空間

　　內(nèi)積與歐氏空間定義，度量矩陣；

　　施密特正交化方法求標(biāo)準(zhǔn)正交基；

　�。�正交變換，對(duì)稱變換；

　�。獙�(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)型及用正交線性替換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；

　　酉空間介紹。