一、基本概念搞懂

所謂把基本概念搞懂，我想是不是應(yīng)該從以下幾個(gè)方面來(lái)理解和把握。第一個(gè)是這個(gè)概念產(chǎn)生的實(shí)際背景是什么。然后，定義這個(gè)概念所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和方法是什么。接下來(lái)這個(gè)概念的定義式，它的數(shù)學(xué)含義，幾何意義和物理意義以及在這個(gè)概念上的拓展和延伸等等。對(duì)于每個(gè)概念我們都要盡可能的從這幾個(gè)方面來(lái)理解把握。把概念學(xué)懂了，這是學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)的至關(guān)重要的一步。

二、基本理論搞透

這包含三個(gè)方面的內(nèi)容。第一所謂理論性的內(nèi)容，定理、性質(zhì)、推論，你首先要清楚它的條件是什么，結(jié)論是什么，這是比較起碼的要求。然后這些定理、性質(zhì)、條件它的性質(zhì)和條件要搞清楚，比如說(shuō)是充分必要的還是充分必要的。我結(jié)合07年的考題給大家說(shuō)。07年數(shù)學(xué)二第7個(gè)選擇題，同學(xué)可以回去對(duì)照題目看。它是考察二元函數(shù)在某一點(diǎn)處可微的一個(gè)充分條件。你在學(xué)習(xí)的時(shí)候，你剛開(kāi)始學(xué)高等數(shù)學(xué)的時(shí)候，老師都講，二元函數(shù)在某一點(diǎn)處可微的充分條件是一階偏導(dǎo)連續(xù)。

再比如數(shù)學(xué)一三四考的第十道選擇題，是寫(xiě)邊緣概率密度是哪個(gè)。告訴你一個(gè)二維正態(tài)分布。我們?cè)谳o導(dǎo)的時(shí)候告訴同學(xué)，我還總結(jié)了一條文登語(yǔ)錄，你見(jiàn)到了這個(gè)，你第一要想到二維正態(tài)分布的邊緣分布是正態(tài)分布，第二個(gè)是邊緣現(xiàn)象的任意組合仍然是正態(tài)分布，第三個(gè)是兩個(gè)隨機(jī)變量的不相關(guān)和獨(dú)立是充分必要的，也就是等價(jià)的。在這樣的情況下，你知道了這些就可以做出正確的選擇，所以說(shuō)基本的理論要搞透，首先搞清楚它的條件和結(jié)論，這個(gè)條件是充分必要的還是充分的，必須要搞清楚。

基本理論的第二個(gè)方面就是要盡可能的從幾何和數(shù)值的角度來(lái)理解這些抽象的理論。反映到今年的考題上，比如說(shuō)一二三四都用到的一個(gè)選擇題，基本象限函數(shù)這道題，F(xiàn)3、F負(fù)2、F2哪個(gè)選項(xiàng)正確的問(wèn)題，如果你的基本的理論搞清楚了，只需要算一個(gè)F2就可以了。

基本理論搞透的第三個(gè)方面是要注意搞清楚相關(guān)理論間的有機(jī)聯(lián)系。這一點(diǎn)，在線(xiàn)性代數(shù)這門(mén)課中更加的突出。在今年的考題中問(wèn)你兩個(gè)矩陣的關(guān)系是合同還是相似，我們對(duì)這些理論和概念，你如果比較熟練和清楚的話(huà)，你就知道找什么東西。我們?cè)谥v課的時(shí)候說(shuō)，相似有四等，你一看這兩個(gè)不相等，肯定不相似，必要條件有一個(gè)不滿(mǎn)足，肯定是不相似的。合同，你需要找兩個(gè)矩陣的特征值的，正的特征值和負(fù)的特征值的個(gè)數(shù)，這是要搞清楚基本理論第三個(gè)方面，相關(guān)理論的有機(jī)聯(lián)系。

三、基本運(yùn)算搞熟

應(yīng)該承認(rèn)，08年考題個(gè)別的題目計(jì)算量比較大。但是這也是相對(duì)的。你如果搞得很熟的話(huà)，這個(gè)大也就變得小了，這是相對(duì)的。所以說(shuō)基本運(yùn)算要搞熟。第一個(gè)是基本的公式要熟悉，比較好要搞清楚每個(gè)公式的來(lái)龍去脈。第二個(gè)是基本的題型方法要熟悉。比如說(shuō)咱們數(shù)學(xué)一的第18題。曲面積分的計(jì)算。告訴你了，積分曲面是一個(gè)口朝下的橢圓拋物面，口開(kāi)著，對(duì)于這類(lèi)題我們常規(guī)的計(jì)算方法是什么呢？都是習(xí)慣上補(bǔ)上一個(gè)面，這個(gè)面一般是一個(gè)平面，平行于某個(gè)坐標(biāo)面的平面，然后轉(zhuǎn)化成三重積分來(lái)進(jìn)行計(jì)算，這道題是典型的用這種方法求解的問(wèn)題。這一步很多的同學(xué)都會(huì)做，但是接著就不會(huì)做了，這是三重積分的問(wèn)題。我們?cè)诮o同學(xué)們講課的時(shí)候，要大家注意先二后一來(lái)算它。特點(diǎn)是什么呢？這個(gè)轉(zhuǎn)化成三重積分后，它的積分區(qū)域你用垂直于Z軸的一個(gè)平面來(lái)看都是一個(gè)橢圓，用這種方法就可以做明白。如果用直角坐標(biāo)計(jì)算是比較難的，所以題型方法你要熟。

【編者按】從公布的2011考研數(shù)學(xué)大綱來(lái)看，廣大考生在此之前按照2010年數(shù)學(xué)考試大綱的范圍和要求來(lái)復(fù)習(xí)是完全符合今年的考試標(biāo)準(zhǔn)的。2011年的數(shù)學(xué)大綱沒(méi)有發(fā)生變化，首先對(duì)同學(xué)們來(lái)講是一件好事，避免了因?yàn)榭季V出現(xiàn)較大變動(dòng)而引起的緊張焦慮情緒，可以按原計(jì)劃繼續(xù)按部就班復(fù)習(xí)；但同時(shí)需要提醒考生特別注意的是，雖然知識(shí)點(diǎn)沒(méi)有變化，但命題的老師很可能將采用更加靈活多變的命題形式考查考生的對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握及各種能力，應(yīng)對(duì)這一難題的方法就是扎實(shí)復(fù)習(xí)，透徹掌握比較本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容及其內(nèi)在聯(lián)系，則不管題目形式如何變化，一切難題均可迎刃而解！