中科院研究生院碩士研究生入學(xué)考試《量子力學(xué)》綱

　　本《量子力學(xué)》綱適用于中國(guó)科學(xué)院研究生院物理學(xué)相關(guān)各專業(yè)(包括理論與實(shí)驗(yàn)類)碩士研究生的入學(xué)考試。本科目考試的重點(diǎn)是要求熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法，理解這些解的物理意義，熟悉其實(shí)際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些特殊的現(xiàn)象和問(wèn)題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對(duì)易關(guān)系、不確定度關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷及光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法等，并具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

　　一. 考試內(nèi)容：

　　(一) 波函數(shù)和薛定諤方程

　　波粒二象性，量子現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)證實(shí)。波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋，薛定諤方程，連續(xù)性方程， 波包的演化，薛定諤方程的定態(tài)解，態(tài)疊加原理。

　　(二) 一維勢(shì)場(chǎng)中的粒子

　　一維勢(shì)場(chǎng)中粒子能量本征態(tài)的一般性質(zhì)，一維方勢(shì)阱的束縛態(tài)，方勢(shì)壘的穿透，方勢(shì)阱中的反射、透射與共振， d--函數(shù)和d-勢(shì)阱中的束縛態(tài)，一維簡(jiǎn)諧振子。

　　(三) 力學(xué)量用算符表示

　　坐標(biāo)及坐標(biāo)函數(shù)的平均值， 動(dòng)量算符及動(dòng)量值的分布概率，算符的運(yùn)算規(guī)則及其一般性質(zhì)， 厄米算符的本征值與本征函數(shù)，共同本征函數(shù)，不確定度關(guān)系，角動(dòng)量算符。連續(xù)本征函數(shù)的歸一化，力學(xué)量的完全集。力學(xué)量平均值隨時(shí)間的演化，量子力學(xué)的守恒量。

　　(四) 中心力場(chǎng)

　　兩體問(wèn)題化為單體問(wèn)題， 球?qū)ΨQ勢(shì)和徑向方程，自由粒子和球形方勢(shì)阱，三維各向同性諧振子，氫原子及類氫離子。

　　(五) 量子力學(xué)的矩陣表示與表象變換

　　態(tài)和算符的矩陣表示，表象變換，狄拉克符號(hào)，謝振子的占有數(shù)表象。

　　(六) 自旋

　　電子自旋態(tài)與自旋算符， 總角動(dòng)量的本征態(tài)，堿金屬原子光譜的雙線結(jié)構(gòu)與反常塞曼效應(yīng)，電磁場(chǎng)中的薛定諤方程，自旋單態(tài)與三重態(tài)，光譜線的精細(xì)和超精細(xì)結(jié)構(gòu)，自旋糾纏態(tài)。

　　(七) 定態(tài)問(wèn)題的近似方法

　　定態(tài)非簡(jiǎn)并微擾輪，定態(tài)簡(jiǎn)并微擾輪，變分法。

　　(八) 量子躍遷

　　量子態(tài)隨時(shí)間的演化，突發(fā)微擾與絕熱微擾， 周期微擾和有限時(shí)間內(nèi)的常微擾，光的吸收與輻射的半經(jīng)典理論。

　　(九) 多體問(wèn)題

　　全同粒子系統(tǒng)，氦原子，氫分子。