章節(jié)

2012大綱

2013大綱

變化情況及復習指南

一、             一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則，兩個重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

考試要求

1．   理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系。

2．   了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3．   理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4．   掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5．   理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限的關系。

6．   掌握極限的性質及四則運算法則。

7．   掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8．   理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

9．   理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、比較大值和比較小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

考試內(nèi)容

函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關系的建立

數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關系，無窮小量的性質及無窮小量的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則，兩個重要極限：

函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。

考試要求

1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應用問題的函數(shù)關系。

2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。

3理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。

4掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。

5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限的關系。

6掌握極限的性質及四則運算法則。

7掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。

9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)和右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類型。

10. 了解連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質（有界性、比較大值和比較小值定理、介值定理），并會應用這些性質。

無變化

重點復習：

極限的定義及性質、極限存在的兩個準則、兩個重要極限、各種類型函數(shù)極限的求法、無窮小量、函數(shù)間斷點、連續(xù)函數(shù)的性質等

本章基礎內(nèi)容較多，復習要扎實、穩(wěn)步進行，以保證后面各章節(jié)的順利復習。

二、一元函數(shù)微分學

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的比較大值與比較小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑

考試要求

1．   理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2．   掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

3．   了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4．   會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

5．   理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理。

6．   掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7．   理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)比較大值和比較小值的求法及其應用。

8．   會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)，當 時，f(x)的圖形是凹的；當 時，f(x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

9．   了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

考試內(nèi)容

導數(shù)和微分的概念，導數(shù)的幾何意義和物理意義，函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系，平面曲線的切線與法線，導數(shù)和微分的四則運算，基本初等函數(shù)的導數(shù)，復合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法，高階導數(shù)，一階微分形式的不變性，微分中值定理，洛必達（L’Hospital）法則，函數(shù)單調(diào)性的判別，函數(shù)的極值，函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線，函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)的比較大值與比較小值，弧微分，曲率的概念，曲率圓與曲率半徑

考試要求

1理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關系，理解導數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。

2掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分。

3了解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導數(shù)。

4會求分段函數(shù)的導數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導數(shù)。

5理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理。

6掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。

7理解函數(shù)的極值概念，掌握用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)比較大值和比較小值的求法及其應用。

8會用導數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性（注：在區(qū)間（a,b）內(nèi)，設函數(shù)f(x)具有二階導數(shù)，當 時，f(x)的圖形是凹的；當 時，f(x)的圖形是凸的），會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形。

9了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。

無變化

重點復習：

   導數(shù)的定義、函數(shù)可導性與連續(xù)性的關系、各類函數(shù)的求導法、微分中值定理、洛必達法則、函數(shù)性態(tài)等

三、一元函數(shù)積分學

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，反常（廣義）積分，定積分的應用

考試要求

1．   理解原函數(shù)的概念，理解不定積分與定積分的概念。

2．   掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3．   會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

4．   理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式。

5．   了解反常積分的概念，會計算反常積分。

6．   掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平等截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數(shù)的平均值。

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導數(shù)，牛頓—萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，反常（廣義）積分，定積分的應用

考試要求

1理解原函數(shù)的概念，理解不定積分與定積分的概念。

2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。

3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分。

4理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式。

5了解反常積分的概念，會計算反常積分。

6掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平等截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數(shù)的平均值。

無變化

重點復習：

不定積分的概念和性質、基本積分公式、牛頓—萊布尼茲公式、換元積分法與分部積分法、反常積分、定積分的應用等

四、多元函數(shù)微積分學

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質，多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分，多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法，二階偏導數(shù)，多元函數(shù)的極值和條件極值、比較大值和比較小值，二重積分的概念、基本性質和計算

考試要求

1．   了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2．   了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質。

3．   了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

4．   了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的比較大值和比較小值，并會解決一些簡單的應用題。

5．   了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質，多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分，多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法，二階偏導數(shù)，多元函數(shù)的極值和條件極值、比較大值和比較小值，二重積分的概念、基本性質和計算

考試要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質。

3.了解多元函數(shù)偏導數(shù)與全微分的概念，會求多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)，會求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)。

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的比較大值和比較小值，并會解決一些簡單的應用題。

5.了解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分（直角坐標、極坐標）的計算方法。

無變化

重點復習：

二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念和性質、多元函數(shù)的偏導數(shù)、多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法，二階偏導數(shù)，多元函數(shù)的極值和條件極值、比較大值和比較小值，二重積分的概念、基本性質和計算等

五、常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應用

考試要求

1．   了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2．   掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。

3．   會用降階法解下列形式的微分方程：

 和 。

4．   理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

5．   掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

6．   會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

7．   會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程，齊次微分方程，一階線性微分方程，可降階的高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程，簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，微分方程的簡單應用

考試要求

1..了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念。

2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程。

3會用降階法解下列形式的微分方程：

  和 。

4.理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理。

5.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。

6.會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。

7.會用微分方程解決一些簡單的應用問題。

無變化