2016年考研數(shù)學(xué)之線性代數(shù)考試大綱的變化——向量

　　2016年《全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱》今天(2015年9月18日)正式亮相。為了幫助2016屆的考生更好的進(jìn)行線性代數(shù)的備考，跨考教育數(shù)學(xué)教研室針對線性代數(shù)的每一章節(jié)的考試大綱特地給出以下備考指南，希望能夠幫助廣大的考生考到自己理想的分?jǐn)?shù)，進(jìn)入自己理想中的大學(xué)。

　　2016年有關(guān)數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三的線性代數(shù)之向量的考試大綱考試內(nèi)容和考試要求與2015年沒有任何差別。

　　首先，數(shù)一對此章的考試內(nèi)容和考試要求如下：

　　考試內(nèi)容為：向量的概念向量的線性組合與線性表示 向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān) 向量組的極大線性無關(guān)組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換過渡矩陣 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法 規(guī)范正交基 正交矩陣及其性質(zhì)

　　考試要求為： 　　1.理解 n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念. 　　2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 　　3.理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩. 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系.　　5.了解維向量空間、子空間、基底、維數(shù)、坐標(biāo)等概念.　　6.了解基變換和坐標(biāo)變換公式，會求過渡矩陣.　　7.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法. 8.了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì).

　　其次，數(shù)二對此章的考試內(nèi)容和考試要求如下：

　　考試內(nèi)容為： 向量的概念　向量的線性組合和線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組　等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系　向量的內(nèi)積　線性無關(guān)向量組的的正交規(guī)范化方法

　　考試要求為： 1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念. 2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 3.了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩. 4.了解向量組等價的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關(guān)系. 5.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　最后，數(shù)三對此章的考試內(nèi)容和考試要求如下：

　　考試內(nèi)容為： 向量的概念　向量的線性組合與線性表示　向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)　向量組的極大線性無關(guān)組等價向量組　向量組的秩　向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量的內(nèi)積 線性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法

　　考試要求為： 1.了解向量的概念，掌握向量的加法和數(shù)乘運算法則. 2.理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)等概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法. 3.理解向量組的極大線性無關(guān)組的概念，會求向量組的極大線性無關(guān)組及秩. 4.理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關(guān)系. 5.了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)方法.

　　從而可以看出，對于此部分來說，數(shù)二與數(shù)三的考試內(nèi)容完全一樣，但數(shù)一的考試內(nèi)容比數(shù)二和數(shù)三多了一部分內(nèi)容即向量空間及其相關(guān)概念，n 維向量空間的基變換和坐標(biāo)變換 過渡矩陣和規(guī)范正交基。從而數(shù)一對此章的考試要求比數(shù)二和數(shù)三要更高一些.