考研數(shù)學：消滅重難點之中值定理應用

　　2016考研沖刺期，考研數(shù)學還有哪些沒有準備好，本文為大家?guī)�來重難點之中值定理應用，希望本文的解析有助于大家消滅“痼疾”，一起來看看吧!

　　導數(shù)的應用分為四個方面的問題：

　�、倜枥L函數(shù)圖形方面，包括單調(diào)區(qū)間與極值、凹凸區(qū)間與拐點、函數(shù)的漸進線等，這方面相對來說解題思路比較固定，考生根據(jù)解題步驟可以按部就班做題;

　�、诜匠谈�的應用，形式相對靈活，考察根的個數(shù)情況，或者已知根的情況討論未知參數(shù)的取值范圍，這類問題一般是從描繪函數(shù)圖形角度考慮，比較常見;

　�、坳P于中值定理的證明題，是考生普遍認為的一個難點;

　　④數(shù)學三的考生需要考慮的導數(shù)在經(jīng)濟學中的應用問題，去年的真題中就有涉及。

　　溫馨建議：同學們應就這幾方面的應用總結(jié)歸納，切不可只看重其中某一方面，因為導數(shù)應用是考研數(shù)學的命題熱點，同學們需重視，若有某一方面的薄弱環(huán)節(jié)，可以在考前抓緊時間熟悉再熟悉。

　　現(xiàn)就中值定理方面的應用，老師有幾點要叮囑大家。

　　1、有關中值定理的證明問題，將中值定理和介值定理或幾分中值定理結(jié)合命題是比較常見的命題形式。

　　4、對于"存在兩個點"的問題，一般先用一次拉格朗日中值定理(或柯西中值定理)，然后再用一次柯西中值定理(或拉格朗日中值定理)。

　　5、題設中含有二階或者二階以上導數(shù)時，應注意考慮用泰勒公式進行分析討論。

　　6、證明不等式也是一種常見的形式，先回想一下，證明不等式的一般方法有：

　�、倮�用單調(diào)性證明不等式;

　�、诶�用極值與比較值證明不等式;

　�、劾�用凹凸性證明不等式;

　　④利用拉格朗日中值定理證明不等式;

　�、堇�用泰勒公式證明不等式。

　　相對來說，證明不等式有一定的步驟可循，要么直接移項構(gòu)造輔助函數(shù)，要么先將不等式做適當變形后再構(gòu)造輔助函數(shù)，應用拉格朗日中值定理的難點在于找到合適的函數(shù)，使其在某兩點的函數(shù)值之差與要證的不等式聯(lián)系起來。

　　如果題目中有二階導數(shù)信息，或者輔助函數(shù)的一階導數(shù)不能確定符號，需要二階甚至二階以上的導數(shù)信息才能證明不等式，此時可直接考慮用泰勒公式進行證明。