2017考研數(shù)學:利用二重積分計算定積分的技巧

    積分計算是高等數(shù)學的基本內(nèi)容，也是考研數(shù)學的重要考點。積分計算包括定積分(一元函數(shù)積分)和二重積分、三重積分的計算，其中定積分是基礎，重積分一般需要將其轉(zhuǎn)化為定積分進行計算，但事物是相互關(guān)聯(lián)和相互促進的，有些定積分很難或不能直接計算出其值，但卻可以通過某種方式將其轉(zhuǎn)化為二重積分進行計算，這種問題在往年的考研數(shù)學試題中曾經(jīng)出現(xiàn)過，為了幫助大家掌握解決這種問題的方法，下面文都考研蔡老師對其做些分析總結(jié)，供各位同學學習參考。

　　一、利用二重積分計算定積分的技巧

　　利用二重積分計算定積分的主要方法有：

　　方法1：如果被積函數(shù)的原函數(shù)不是初等函數(shù)，不能通過找原函數(shù)的方法計算定積分，但可以將定積分轉(zhuǎn)化為一個與之相關(guān)的二重積分進行計算，則將其化為二重積分計算;

　　方法2：如果被積函數(shù)是一個變限積分的函數(shù)，而該變限積分又不便或不能直接計算出來，則將其代入轉(zhuǎn)化為二重積分，再交換積分次序進行計算;或者對原積分用分部積分法計算;

　　方法3：如果定積分較難直接計算，但被積函數(shù)可以表示為另一個函數(shù)的積分，則將原定積分轉(zhuǎn)化為二重積分進行計算。

　　從上面的例題可以看出，利用二重積分計算定積分時，主要是通過將定積分轉(zhuǎn)化為二重積分后，再交換二重積分的積分次序進行計算，有些情況下也采用其它方法，比如極坐標計算法，當然，并不是所有的定積分需要轉(zhuǎn)化為二重積分計算，只是針對一些特殊的定積分才使用這種方法。比較后跟各位同學強調(diào)一下，定積分和重積分是考研數(shù)學的必考點，所以大家一定要熟練掌握其各種計算方法。