考研數(shù)學(xué)：洛必達(dá)法則求抽象函數(shù)極限易犯錯(cuò)誤

　　函數(shù)極限的計(jì)算是考研數(shù)學(xué)中的一個(gè)高頻考點(diǎn)，每年都會(huì)出題。計(jì)算函數(shù)極限的方法很多，如：利用極限的基本性質(zhì)、兩個(gè)重要極限、等價(jià)無(wú)窮小代換、洛必達(dá)法則、泰勒公式、恒等變形等，其中洛必達(dá)法則是重要的方法之一，經(jīng)常用于函數(shù)極限的計(jì)算之中，但有些同學(xué)在運(yùn)用洛必達(dá)法則時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，沒(méi)有正確掌握其使用方法，下面文都教育考研數(shù)學(xué)的蔡老師對(duì)使用洛必達(dá)法則求抽象函數(shù)的極限時(shí)容易犯的錯(cuò)誤做些分析，供考研的同學(xué)復(fù)習(xí)參考。

　　一、使用洛必達(dá)法則求抽象函數(shù)的極限時(shí)容易犯的錯(cuò)誤

　　對(duì)于抽象函數(shù)的極限，運(yùn)用洛必達(dá)法則計(jì)算時(shí)容易出現(xiàn)下面這樣的錯(cuò)誤：

1、題目條件只是告訴了函數(shù)

連續(xù)，并未說(shuō)明可導(dǎo)，因此，在求極限過(guò)程中運(yùn)用洛必達(dá)法則對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)是錯(cuò)誤的; 2、題目雖然告訴了函數(shù)

可導(dǎo)，但不知導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)，因此，把導(dǎo)函數(shù)當(dāng)成連續(xù)的函數(shù)來(lái)求極限是錯(cuò)誤的。

　　下面通過(guò)一些具體例題來(lái)說(shuō)明這些錯(cuò)誤是如何發(fā)生的，以及應(yīng)該怎么避免。

　　二、典型題型分析

　　上面的分析和具體例題提醒我們，雖然洛必達(dá)法則是一個(gè)很有用的、重要的求函數(shù)極限的工具，但在運(yùn)用洛必達(dá)法則求函數(shù)極限時(shí)，一定要仔細(xì)審視函數(shù)是否滿足洛必達(dá)法則的使用條件，不要理所當(dāng)然地認(rèn)為或默認(rèn)所有函數(shù)都符合其運(yùn)用條件，尤其是求抽象函數(shù)的極限時(shí)要特別小心，不要出現(xiàn)不該犯的錯(cuò)誤，從而導(dǎo)致在考試中丟分。

　　關(guān)鍵詞：考研數(shù)學(xué) 洛必達(dá)法則 函數(shù)極限