考研數(shù)學(xué)：如何求隨機變量函數(shù)的分段點及分布

　　隨機變量是概率統(tǒng)計中的比較基本概念，為了研究隨機變量，人們將高等數(shù)學(xué)中的一系列概念和方法引進(jìn)到了概率統(tǒng)計中，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、積分等，于是就有了分布函數(shù)和概率密度函數(shù)等重要概念。在考研數(shù)學(xué)中，求隨機變量函數(shù)的分布和概率是一個高頻考點，而為了求隨機變量函數(shù)的分布，往往需要對分布函數(shù)進(jìn)行分段討論，因此需要找出各個分段點，對此有些同學(xué)感到困惑，不知如何找分段點，下面文都網(wǎng)校的蔡老師對這個問題做些分析，供同學(xué)們參考。

　　一、求隨機變量函數(shù)的分段點及分布的方法

　　求隨機變量函數(shù)的分布，一般需要首先確定分段點，然后在各個分段區(qū)間上求出其分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的分段表達(dá)式;

　　確定分段點一般需要考慮兩個因素：1)隨機變量函數(shù)的值域;2)原隨機變量的取值范圍或概率密度的非零值域(區(qū)間或區(qū)域);根據(jù)這兩個范圍或值域的邊界來確定分段點;下面通過幾個典型例題來說明如何找分段點和求分布函數(shù)。