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2018考研數(shù)學(xué):排列組合的7大方法及例題解析

來源:新東方在線 時間:2017-02-11 09:43:56

  2018考研數(shù)學(xué)排列組合的7大方法及例題解析:

  1.元素分析法

  【例】求7人站一隊(duì),甲必須站在當(dāng)中的不同站法。

  【解析】要求甲必須站在當(dāng)中,因此只需對其它6人全排列即可,不同的站法共有幾種。

  2.位置分析法

  【例】求7人站一隊(duì),甲、乙都不能站在兩端的不同站法。

  【解析】先站在兩端的位置有幾種站法,再站其它位置有幾種站法,因此所有不同的站法共有幾種站法。

  3.間接法

  【例】求7人站一隊(duì),甲、乙不都站兩端的不同站法。

  【解析】考慮對立事件為甲乙都站在兩端,共有幾種站法;7人站成一隊(duì)所有的站法共幾種,所以甲乙不都站兩端的不同站法共幾種。

  4.捆綁法

  【例】求7人站一隊(duì),甲、乙、丙三人都相鄰的不同站法。

  【解析】先將甲、乙、丙看成一個人,即相當(dāng)于5個人站成一隊(duì),有幾種站法,再對這三個人全排列即得所有的不同站法共幾種。

  5.插空法

  【例】求7人站一隊(duì),甲、乙兩人不相鄰的不同站法。

  【解析】先將其它五人全排列,然后將甲、乙兩人插入所產(chǎn)生的6個空中即可,共幾種不同的站法。

  6.留出空位法

  【例】求7人站一隊(duì),甲在乙前,乙在丙前的不同站法。

  【解析】由于甲、乙、丙三人的順序一定,因此只要其余4人站好,這7個人就站好了,不同的站法共有幾種。

  7.單排法

  【例】求9個人站三隊(duì),每排3人的不同站法。

  【解析】由于對人和對位置都無任何的要求,因此,相當(dāng)于9個人站成一排,不同的站法顯然共有幾種。

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