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2018考研高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)概念解讀:集合

來(lái)源:新東方網(wǎng)整理 時(shí)間:2017-02-18 14:37:17

  數(shù)學(xué)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)從復(fù)習(xí)課本開始,課本基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)要牢固把握,重要的概念原理一定要記好,融會(huì)貫通。

  2018考研高等數(shù)學(xué)重點(diǎn)概念解讀:集合

  一般地我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素,把一些元素組成的總體叫集合(簡(jiǎn)稱集)。集合具有確定性(給定集合的元素必須是確定的)和互異性(給定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材較高的人”不能構(gòu)成集合,因?yàn)樗脑夭皇谴_定的。

  我們通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合,用小寫拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就說(shuō)a屬于A,記作:a∈A,否則就說(shuō)a不屬于A,記作:aA。

 、、全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫做非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)。記作N

 、、所有正整數(shù)組成的集合叫做正整數(shù)集。記作N+或N+。

 、恰⑷w整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集。記作Z。

 、、全體有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集。記作Q。

 、伞⑷w實(shí)數(shù)組成的集合叫做實(shí)數(shù)集。記作R。

  集合的表示方法

  ⑴、列舉法:把集合的元素一一列舉出來(lái),并用“{}”括起來(lái)表示集合

 、、描述法:用集合所有元素的共同特征來(lái)表示集合。

  集合間的基本關(guān)系

 、、子集:一般地,對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B的元素,我們就說(shuō)A、B有包含關(guān)系,稱集合A為集合B的子集,記作A B(或B A)。。

 、葡嗟龋喝绾渭螦是集合B的子集,且集合B是集合A的子集,此時(shí)集合A中的元素與集合B中的元素完全一樣,因此集合A與集合B相等,記作A=B。

 、、真子集:如何集合A是集合B的子集,但存在一個(gè)元素屬于B但不屬于A,我們稱集合A是集合B的真子集。

  ⑷、空集:我們把不含任何元素的集合叫做空集。記作 ,并規(guī)定,空集是任何集合的子集。

 、、由上述集合之間的基本關(guān)系,可以得到下面的結(jié)論:

 、、任何一個(gè)集合是它本身的子集。即A A

  ②、對(duì)于集合A、B、C,如果A是B的子集,B是C的子集,則A是C的子集。

  ③、我們可以把相等的集合叫做“等集”,這樣的話子集包括“真子集”和“等集”。

  集合的基本運(yùn)算

 、、并集:一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合稱為A與B的并集。記作A∪B。(在求并集時(shí),它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。)

  即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。

 、、交集:一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合稱為A與B的交集。記作A∩B。

  即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。

 、恰⒀a(bǔ)集:

 、偃阂话愕,如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中所涉及的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集。通常記作U。

 、谘a(bǔ)集:對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集。簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集,記作CUA。

  即CUA={x|x∈U,且x A}。

  集合中元素的個(gè)數(shù)

 、、有限集:我們把含有有限個(gè)元素的集合叫做有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集。

 、、用card來(lái)表示有限集中元素的個(gè)數(shù)。例如A={a,b,c},則card(A)=3。

 、、一般地,對(duì)任意兩個(gè)集合A、B,有

  card(A)+card(B)=card(A∪B)+card(A∩B)

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