問題求解

　　1、有5名同學爭奪3項比賽的冠軍，若每項只設1名冠軍，則獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是（）

　�。ˋ）種

　�。˙）種

　　（C）124種

　�。―）130種

　　（E）以上結論均不正確

　　【解題思路】這是一個允許有重復元素的排列問題，分三步完成：

　　第一步，獲得第1項冠軍，有5種可能情況；

　　第二步，獲得第2項冠軍，有5種可能情況；

　　第三步，獲得第3項冠軍，有5種可能情況；

　　由乘法原理，獲得冠軍的可能情況的種數(shù)是：

　　【參考答案】（B）

　　2、有6本不同的書，借給8名同學，每人至多1本，且無多余的書，則不同的供書法共有（）

　�。ˋ）種

　�。˙）種

　�。–）種

　�。―）種

　�。‥）無法計算

　　【解題思路】把8名同學看作8個不同元素，把6本不同的書看作6個位置，故所求方法為種。

　　【參考答案】（B）

　　3、從這20個自然數(shù)中任取3個不同的數(shù)，使它們成等差數(shù)列，這樣的等差數(shù)列共有（）

　　（A）90個

　�。˙）120個

　�。–）200個

　�。―）180個

　�。‥）190個

　　【解題思路】分類完成

　　以1為公差的由小到大排列的等差數(shù)列有18個；以2為公差的由小到大的等差數(shù)列有16個；以3為公差的由小到大的等差數(shù)列有14個；…；以9為公差的由小到大的等差數(shù)列有2個。

　　組成的等差數(shù)列總數(shù)為（個）

　　【參考答案】（D）

　　4、有4名候選人中，評選出1名三好學生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員，若允許1人同時得幾個稱號，則不同的評選方案共有（）

　　（A）種

　�。˙）種

　　（C）種

　�。―）種

　　（E）以上結論均不正確

　　【解題思路】把1名三好生，1名優(yōu)秀干部，1名先進團員看作3個位置，把4名候選人看作4個元素。因為每個位置上都有4種選擇方法，所以符合題意的評選方案共有

　�。ǚN）

　　【參考答案】（B）

　　5、有甲、乙、丙三項任務，甲需2人承擔，乙和丙各需1人承擔�，F(xiàn)從10人中選派4人承擔這3項任務，不同的選派方法共有（）

　�。ˋ）1260種

　�。˙）2025種

　�。–）2520種

　�。―）5040種

　　（E）6040種

　　【解題思路】分步完成：

　　第1步選派2人承擔甲任務，有種方法；

　　第2步選派2人分別承擔乙，丙任務，有種方法；

　　由乘法原理，不同的選派方法共有：（種）

　　【參考答案】（C）