高數(shù)一考試大綱

　　本大綱適用于工學(xué)理學(xué)（生物科學(xué)類(lèi)、地理科學(xué)類(lèi)、環(huán)境科學(xué)類(lèi)、心理學(xué)類(lèi)等四個(gè)一級(jí)學(xué)科除外）專業(yè)的考生。

　　總要求考生應(yīng)按本大綱的要求，了解或理解“高等數(shù)學(xué)”中函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程的基本概念與基本理論；學(xué)會(huì)、掌握或熟練掌握上述各部分的基本方法。應(yīng)注意各部分知識(shí)的結(jié)構(gòu)及知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、運(yùn)算能力、空間想象能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明，準(zhǔn)確地計(jì)算；能綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

　　本大綱對(duì)內(nèi)容的要求由低到高，對(duì)概念和理論分為“了解”和“理解”兩個(gè)層次；對(duì)方法和運(yùn)算分為“會(huì)”、“掌握”和“熟練掌握”三個(gè)層次。

　　復(fù)習(xí)考試內(nèi)容

　　一、函數(shù)、極限和連續(xù)

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　　1.知識(shí)范圍

　�。�1）函數(shù)的概念

　　函數(shù)的定義 函數(shù)的表示法 分段函數(shù) 隱函數(shù)

　�。�2）函數(shù)的性質(zhì)

　　單調(diào)性 奇偶性 有界性 周期性

　�。�3）反函數(shù)

　　反函數(shù)的定義 反函數(shù)的圖像

　�。�4）基本初等函數(shù)

　　冪函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 三角函數(shù) 反三角函數(shù)

　　（5）函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算

　�。�6）初等函數(shù)

     2.要求

　�。�1）理解函數(shù)的概念。會(huì)求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值。會(huì)求分段函數(shù)的定義域、函數(shù)值，會(huì)作出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)的圖像。

　�。�2）理解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

　�。�3）了解函數(shù)與其反函數(shù) 之間的關(guān)系（定義域、值域、圖像），會(huì)求單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。　�。�4）熟練掌握函數(shù)的四則運(yùn)算與復(fù)合運(yùn)算。

　�。�5）掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖像。

　�。�6）了解初等函數(shù)的概念。

　�。�7）會(huì)建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式。

　�。ǘ�）極限

　　 1.知識(shí)范圍

　　（1）數(shù)列極限的概念

　　數(shù)列 數(shù)列極限的定義

　�。�2）數(shù)列極限的性質(zhì)

　　唯一性 有界性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理

　　（3）函數(shù)極限的概念

　　函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義 左、右極限及其與極限的關(guān)系趨于無(wú)窮 時(shí)函數(shù)的極限 函數(shù)極限的幾何意義　�。�4）函數(shù)極限的性質(zhì)

　　唯一性 四則運(yùn)算法則 夾通定理

    （5）無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

　　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義 無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì) 無(wú)窮小量的階

　　（6）兩個(gè)重要極限

　 　2.要求

　�。�1）理解極限的概念（對(duì)極限定義中“ ”、“ ”、“ ”等形式的描述不作要求）。會(huì)求函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限，了解函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。

　�。�2）了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。

　　（3）理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較（高階、低階、同階和等價(jià)）。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。

　�。�4）熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。