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國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí)大全

作者:不明   發(fā)布時(shí)間:2009-09-23 10:14:01  來(lái)源:網(wǎng)絡(luò)
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  一、數(shù)字特性

  掌握一些最基本的數(shù)字特性規(guī)律,有利于我們迅速的解題。(下列規(guī)律僅限自然數(shù)內(nèi)討論)

  (一)奇偶運(yùn)算基本法則

  【基礎(chǔ)】奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);

  偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);

  偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);

  奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)。

  【推論】

  1.任意兩個(gè)數(shù)的和如果是奇數(shù),那么差也是奇數(shù);如果和是偶數(shù),那么差也是偶數(shù)。

  2.任意兩個(gè)數(shù)的和或差是奇數(shù),則兩數(shù)奇偶相反;和或差是偶數(shù),則兩數(shù)奇偶相同。

  (二)整除判定基本法則

  1.能被2、4、8、5、25、125整除的數(shù)的數(shù)字特性

  能被2(或5)整除的數(shù),末一位數(shù)字能被2(或5)整除;

  能被4(或 25)整除的數(shù),末兩位數(shù)字能被4(或 25)整除;

  能被8(或125)整除的數(shù),末三位數(shù)字能被8(或125)整除

  一個(gè)數(shù)被2(或5)除得的余數(shù),就是其末一位數(shù)字被2(或5)除得的余數(shù);

  一個(gè)數(shù)被4(或 25)除得的余數(shù),就是其末兩位數(shù)字被4(或 25)除得的余數(shù);

  一個(gè)數(shù)被8(或125)除得的余數(shù),就是其末三位數(shù)字被8(或125)除得的余數(shù)。

  2.能被3、9整除的數(shù)的數(shù)字特性

  能被3(或9)整除的數(shù),各位數(shù)字和能被3(或9)整除。

  一個(gè)數(shù)被3(或9)除得的余數(shù),就是其各位相加后被3(或9)除得的余數(shù)。

  3.能被11整除的數(shù)的數(shù)字特性

  能被11整除的數(shù),奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差,能被11整除。

  (三)倍數(shù)關(guān)系核心判定特征

  如果a∶b=m∶n(m,n互質(zhì)),則a是m的倍數(shù);b是n的倍數(shù)。

  如果x=mny(m,n互質(zhì)),則x是m的倍數(shù);y是n的倍數(shù)。

  如果a∶b=m∶n(m,n互質(zhì)),則a±b應(yīng)該是m±n的倍數(shù)。

  二、乘法與因式分解公式

  正向乘法分配律:(a+b)c=ac+bc;

  逆向乘法分配律:ac+bc=(a+b)c;(又叫“提取公因式法”)

  平方差:a^2-b^2=(a-b)(a+b);

  完全平方和/差:(a±b)^2=a^2±2ab+b^2;

  立方和:a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2);

  立方差:a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2);

  完全立方和/差:(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3;

  等比數(shù)列求和公式:S=a1(1-q^n)/(1-q) (q≠1);

  等差數(shù)列求和公式:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

  三、三角不等式

  丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨;丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨;-丨a丨≤a≤丨a丨;丨a丨≤b-b≤a≤b。

  四、某些數(shù)列的前n項(xiàng)和

  1+2+3+…+n=n(n+1)/2;

  1+3+5+…+(2n-1)=n^2;

  2+4+6+…+(2n)=n(n+1);

  1^2+3^2+5^2+…+(2n-1)^2=n(4n^2-1)/3

  1^3+2^3+3^3+…+n^3==(n+1)^2*n^2/4

  1^3+3^3+5^3+…+(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

  1×2+2×3+…+n(n+1)=n*(n+1)*(n+2)/3

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