植樹(shù)問(wèn)題是近年來(lái)國(guó)考和各種地方考試中經(jīng)常會(huì)涉及到的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，這類問(wèn)題題目形式變化不大，解法比較固定，只要掌握好方法這類問(wèn)題毫無(wú)難度可言。下面就這一問(wèn)題的解法做詳細(xì)解析。

　　為使其更直觀，我們用圖示法來(lái)說(shuō)明。樹(shù)用點(diǎn)來(lái)表示，植樹(shù)的路線用線來(lái)表示，這樣就把植樹(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一條非封閉或封閉的線上的“點(diǎn)數(shù)”與相鄰兩點(diǎn)間的線的段數(shù)之間的關(guān)系問(wèn)題。

　　總結(jié)歷年真題，可以將植樹(shù)問(wèn)題歸納為下面四種情形：

　　一、非封閉線的兩端都有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”+1=總長(zhǎng)/間隔+1。

　　常見(jiàn)題型如：一條河堤長(zhǎng)420米，從頭到尾每隔3米栽一棵樹(shù)，要栽多少棵樹(shù)?

　　二、非封閉線只有一端有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。

　　常見(jiàn)題型如：財(cái)院東門至文勞路的小路，長(zhǎng)700米。要在小路一旁每隔2米栽一棵樹(shù)，一共要栽多少棵樹(shù)?

　　三、非封閉線的兩端都沒(méi)有“點(diǎn)”時(shí)，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”-1。

　　常見(jiàn)題型如：兩座樓房之間相距30米，每隔2米栽一棵樹(shù)，需要種多少棵樹(shù)?

　　四、封閉線上，“點(diǎn)數(shù)”=“段數(shù)”。

　　常見(jiàn)題型如：一個(gè)圓形水池的周長(zhǎng)60米。如果在此水池邊沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花?

　　植樹(shù)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中很常見(jiàn)，許多應(yīng)用題都可以借助或歸結(jié)為上述植樹(shù)問(wèn)題求解。

　　例1：在一條公路的兩邊植樹(shù)，每隔3米種一棵樹(shù)，從公路的東頭種到西頭還剩5棵樹(shù)苗，如果改為每隔2.5米種一棵，還缺樹(shù)苗115棵，則這條公路長(zhǎng)多少米?( )

　　A.700 B.800 C.900 D.600

　　——『2008年陜西省公務(wù)員錄用考試』

　　【答案：C】 解析：線型植樹(shù)問(wèn)題，這里需要注意的是公路兩邊都要種樹(shù)。故總棵數(shù)=每邊棵數(shù)×2。假設(shè)公路的長(zhǎng)度為x米，則由題意可列方程：解得x=900，故選C。

　　例2：一個(gè)四邊形廣場(chǎng)，它的四邊長(zhǎng)分別是60米、72米、84米和96米，現(xiàn)在要在四邊上植樹(shù)，四角需種樹(shù)，而且每?jī)煽脴?shù)的間隔相等，那么至少要種多少棵樹(shù)?

　　A. 22 B. 25 C. 26 D. 30

　　——『2009年江西省公務(wù)員錄用考試』

　　【答案：C】 解析此題的關(guān)鍵點(diǎn)是“四角需種樹(shù)”，欲使四個(gè)角都要種樹(shù)，即是要求出60、72、84和96的最大公約數(shù)，為12，然后就是環(huán)形植樹(shù)問(wèn)題了，套用上面的第四種情況，所求棵數(shù)為：(60+72+84+96)/12=26。

　　例3：為了把2008年北京奧運(yùn)辦成綠色奧運(yùn)，全國(guó)各地都在加強(qiáng)環(huán)保，植樹(shù)造林。某單位計(jì)劃在通往兩個(gè)比賽場(chǎng)館的兩條路的(不相交)兩旁栽上樹(shù)，現(xiàn)運(yùn)回一批樹(shù)苗，已知一條路的長(zhǎng)度是另一條路長(zhǎng)度的兩倍還多6000米，若每隔4米栽一棵，則少2754棵;若每隔5米栽一棵，則多396棵，則共有樹(shù)苗( )。

　　——『2006年中央、國(guó)家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試』

　　A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

　　【答案：D】 解析：設(shè)兩條路共長(zhǎng)x米，共有樹(shù)苗y棵，則x÷4+4=y+2754，x÷5+4=y-396，

　　解出y=13000(棵)。這里需要注意的是題目要求是在兩條路上植樹(shù)，每條路有兩個(gè)邊，故總棵數(shù)=段數(shù)+4。

　　例4：—人上樓，邊走邊數(shù)臺(tái)階。從一樓走到四樓，共走了54級(jí)臺(tái)階。如果每層樓之間的臺(tái)階數(shù)相同，他一直要走到八樓，問(wèn)他從一樓到八樓一共要走多少級(jí)臺(tái)階?( )

　　A.126 B.120 C.114 D.108

　　——『2007年江西省公務(wù)員錄用考試』

　　【答案：A】 解析：這是一道植樹(shù)類問(wèn)題的變形。需要注意的是從一樓到四樓實(shí)際上走的是三個(gè)樓層，每個(gè)樓層有臺(tái)階數(shù)54÷3=18(個(gè))，那么從一樓到八樓的臺(tái)階數(shù)就是：18×7=126(個(gè))。

　　植樹(shù)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中很常見(jiàn)，許多應(yīng)用題都可以借助或歸結(jié)為上述植樹(shù)問(wèn)題求解。

　　1. 在一段路邊每隔50米埋設(shè)一根廣告牌，包括這段路兩端埋設(shè)的廣告牌，共埋設(shè)了10根。這段路長(zhǎng)多少米?

　　解：這是第(1)種情形，所以，“段數(shù)”=10-1=9。這段路長(zhǎng)為50×(10-1)=450(米)。

　　2. 小王要到高層建筑的11層，他走到5層用了100秒，照此速度計(jì)算，他還需走多少秒?

　　解：因?yàn)?層不用走樓梯，走到5層走了4段樓梯，由此可求出走每段樓梯用100÷(5-1)=25(秒)。走到11層要走10段樓梯，還要走6段樓梯，所以還需25×6=150(秒)。

　　3. 一次檢閱，接受檢閱的一列彩車車隊(duì)共30輛，每輛車長(zhǎng)4米，前后每輛車相隔5米。這列車隊(duì)共排列了多長(zhǎng)?如果車隊(duì)每秒行駛2米，那么這列車隊(duì)要通過(guò)535米長(zhǎng)的檢閱場(chǎng)地，需要多少時(shí)間?

　　解：車隊(duì)間隔共有30-1=29(個(gè))，每個(gè)間隔5米，所以，間隔的總長(zhǎng)為(30-1)×5=145(米)，

　　而車身的總長(zhǎng)為30×4=120(米)，故這列車隊(duì)的總長(zhǎng)為：(30-1)×5+30×4=265(米)。

　　由于車隊(duì)要行265+535=800(米)，且每秒行2米，

　　所以，車隊(duì)通過(guò)檢閱場(chǎng)地需要(265+535)÷2=400(秒)=6分40秒。

　　4. 下圖是五個(gè)大小相同的鐵環(huán)連在一起的圖形。它的長(zhǎng)度是多少?十個(gè)這樣的鐵環(huán)連在一起有多長(zhǎng)?

　　解：如上圖所示。關(guān)鍵是求出重疊的“環(huán)扣”數(shù)(每個(gè)長(zhǎng)6毫米)。根據(jù)植樹(shù)問(wèn)題的第(3)種情形知，五個(gè)連在一起的“環(huán)扣”數(shù)為5-1=4(個(gè))，所以重疊部分的長(zhǎng)為6×(5-1)=24(毫米)，

　　又4厘米=40毫米，所以五個(gè)鐵環(huán)連在一起長(zhǎng)：40×5-6×(5-1)=176(毫米)。

　　同理，十個(gè)鐵環(huán)連在一起的長(zhǎng)度為：40×10-6×(10-1)=346(毫米)。

　　5. 甲乙兩人一起攀登一個(gè)有300個(gè)臺(tái)階的山坡，甲每步上3個(gè)臺(tái)階，乙每步上2個(gè)臺(tái)階。從起點(diǎn)處開(kāi)始，甲乙走完這段路共踏了多少個(gè)臺(tái)階?(重復(fù)踏的臺(tái)階只算一個(gè))。

　　解：因?yàn)閮啥说呐_(tái)階只有頂?shù)呐_(tái)階被踏過(guò)，根據(jù)已知條件，乙踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)為300÷2=150(個(gè))，

　　甲踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)為300÷3=100(個(gè))。

　　由于2×3=6，所以甲乙兩人每6個(gè)臺(tái)階要共同踏一個(gè)臺(tái)階，共重復(fù)踏了300÷6=50(個(gè))。所以甲乙兩人共踏了臺(tái)階150+100-50=200(個(gè))。