遞推和數(shù)列基本型是指數(shù)列的前兩項(xiàng)的和等于第三項(xiàng)的一類數(shù)列。作為基本型的遞推和數(shù)列在考試中并不常見，而是被一些類似基本型的題目逐漸替代，我們稱它為遞推和數(shù)列的變式，它們都是在遞推和數(shù)列基本型的基礎(chǔ)上逐年演變成紛繁復(fù)雜的題目。這些變式逐漸成為考生的難點(diǎn)和障礙，為了讓考生更加熟悉和加深這類題型，本文以典型例題的形式對遞推和數(shù)列的基本型和變式進(jìn)行分類總結(jié)，并對2010年國考數(shù)字推理遞推和數(shù)列部分的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測，希望考生在平時(shí)訓(xùn)練中也進(jìn)行類似的總結(jié)，以便考試時(shí)能迅速辨認(rèn)這類題型快速答題。

一、遞推和數(shù)列的題型

（一）遞推和數(shù)列的基本型

1、遞推兩項(xiàng)和數(shù)列

遞推兩項(xiàng)和數(shù)列是指從數(shù)列的第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于它的前兩項(xiàng)之和。

【例1】【國2002A—04】1， 3， 4， 7， 11， （ ）

A.14

B.16

C.18

D.20

【答案】C

【解析】1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=（8）

【例2】【江蘇2005真題】1， 2， 3， 5， （ ）， 13

A.9

B.11

C.8

D.7

【答案】C

【解析】1+2=3，2+3=5，猜測：3+5=（8），檢驗(yàn)：5+（8）=13，猜測合理。

2、遞推三項(xiàng)和數(shù)列

遞推三項(xiàng)和數(shù)列是指從數(shù)列的第四項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都等于它前面三項(xiàng)的和。

【例】【國2005一類—30】0， 1， 1， 2， 4， 7， 13， （ ）

A.22

B.23

C.24

D.25

【答案】C

【解析】0+1+1=2，1+1+2=4，1+2+4=7，2+4+7=13，4+7+13=（24）

3、遞推全項(xiàng)和數(shù)列

遞推全項(xiàng)和數(shù)列是指數(shù)列中的每一項(xiàng)都等于它前面幾項(xiàng)的和。

【例】1， 1， 2， 4， 8， 16， （ ）

【答案】32

【解析】1+1=2，1+1+2=4，1+1+2+4=8，1+1+2+4+8=16，1+1+2+4+8+16=（32）

（二）遞推和數(shù)列的變式

1、遞推兩項(xiàng)和數(shù)列的變式

【例1】【國 2002 B4】 25， 15， 10， 5， 5，（ ）

A.10

B.5

C.0

D.-5

【答案】C

【解析】25-15=10，15-10=5，10-5=5，5-5=（0）

【點(diǎn)評】此數(shù)列為逆向遞推和數(shù)列。

【例2】【2005國二 30】1， 2， 2， 3， 4， 6， （ ）

A.7

B.8

C.9

D.10

【答案】C

【解析】1+2-1=2，2+2-1=3，2+3-1=4，3+4-1=6，4+6-1=（9）

【點(diǎn)評】前兩項(xiàng)和減去常數(shù)1等于第三項(xiàng)。

【例3】1， 2， 4， 5， 10， 14， （ ）

【答案】25

【解析】1+2+1=4，2+4-1=5，4+5+1=10，5+10-1=14，10+14+1=（25）

【點(diǎn)評】前兩項(xiàng)的和加一周期數(shù)列等于第三項(xiàng)。

【例4】1， 2， 6， 16， 44， （ ）

【答案】120

【解析】(1+2)*2=6，(2+6)*2=16，(6+16)*2=44，(16+44)*2=120

【點(diǎn)評】前兩項(xiàng)和的2倍等于第三項(xiàng)。

【例5】1， 1， 2， 3， 4， 7， 6， （ ）

【答案】11

【點(diǎn)評】每兩項(xiàng)的和構(gòu)成一質(zhì)數(shù)數(shù)列。

【例6】-2， 4， 0， 8， 8， 24， 40， （ ）

【答案】72

【解析】(-2)*2+8=4，4*2-8=0，0*2+8=8，8*2-8=8，8*2+8=24，40*2-8=(72)

【點(diǎn)評】前一項(xiàng)的2倍加上一周期數(shù)列（8，-8，8，-8，8，-8）等于后一項(xiàng)。

【例7】2， 5， 9， 16， 35， （ ）

【答案】210

【解析】(5-2)*3=9，(9-5)*4=16，(16-9)*5=35，(35-16)*6=210

【點(diǎn)評】前兩項(xiàng)作差后乘一變化的數(shù)列（等差數(shù)列）等于后一項(xiàng)。

2、三項(xiàng)和數(shù)列的變式

【例1】1， 1， 2， 4， 8， 16， （ ）

【答案】31

【解析】1+1+2+0=4，1+2+4+1=8，2+4+8+2=16，4+8+16+3=（31）

【點(diǎn)評】前三項(xiàng)的和加上一變化的數(shù)等于第四項(xiàng)。

【例2】1， 1， 2， 6， 8， 11， （ ）

【答案】17

二、2010年國考預(yù)測

以上是遞推和數(shù)列的基本型和變式，這類數(shù)列的整體單調(diào)性并不明顯，但是往往具有局部單調(diào)性，數(shù)字變化幅度成臺階式跨越，即某幾項(xiàng)與后幾項(xiàng)之間的整體變化幅度較大，且數(shù)列的項(xiàng)數(shù)較多，可以采用局部分析法。

遞推和數(shù)列的變式是2010年國考的考察重點(diǎn)，遞推和數(shù)列主要有以下變化趨勢：

1、逆向遞推和數(shù)列即數(shù)列前兩項(xiàng)的差等于第三項(xiàng)；

2、前兩項(xiàng)的和減去或加上一個(gè)常數(shù)列或一基本數(shù)列（等差數(shù)列、等比數(shù)列、周期數(shù)列、冪次數(shù)列、質(zhì)數(shù)列、合數(shù)列，這幾類數(shù)列均指其基本型）等于第三項(xiàng)；

3、前兩項(xiàng)和或差的的倍數(shù)（常數(shù)列或者基本數(shù)列）等于第三項(xiàng)；

4、前一項(xiàng)的倍數(shù)加一常數(shù)列（或基本數(shù)列）等于第二項(xiàng)，或者前一項(xiàng)加上后一項(xiàng)的倍數(shù)等于第三項(xiàng)；

5、前兩項(xiàng)的和構(gòu)成一基本數(shù)列。

總之遞推兩項(xiàng)和數(shù)列的前兩項(xiàng)與第三項(xiàng)或者第一項(xiàng)與第二項(xiàng)構(gòu)成一種連續(xù)的遞推關(guān)系。同理三項(xiàng)遞推和數(shù)列有類似的規(guī)律。

盡管每年的新題層出不窮，但萬變不離其宗，都是在其基本型的基礎(chǔ)上不斷衍生，通過這類題型的總結(jié)，可以猜測出題者就是以這種規(guī)律出題來考察我們對遞推和數(shù)列的掌握程度。