備考規(guī)律二：等比數(shù)列及其變式

　　【例題】4，8，16，32，（ ）

　　A.64

　　B.68

　　C.48

　　D.54

　　【答案】A選項(xiàng)

　　【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列，即“后面的數(shù)字”除以“前面數(shù)字”所得的值等于一個(gè)常數(shù)。是“前面數(shù)字”的2倍，觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間，第四和第三個(gè)數(shù)字之間，后項(xiàng)也是前項(xiàng)的2倍。那么在此基礎(chǔ)上，我們對(duì)未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即32×2=64，第五項(xiàng)應(yīng)該是64.

　　（一）等比數(shù)列的變形一：

　　【例題】4，8，24，96，（ ）

　　A.480

　　B.168

　　C.48

　　D.120

　　【答案】A選項(xiàng)

　　【解析】這是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8，第一個(gè)數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.

　　我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，3，4，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，由此可以推出X=5，則第五個(gè)數(shù)為96×5=480.即答案為A選項(xiàng)。

　�。ǘ�）等比數(shù)列的變形二：

　　【例題】4，8，32，256，（ ）

　　A.4096

　　B.1024

　　C.480

　　D.512

　　【答案】A選項(xiàng)

　　【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為8，第一個(gè)數(shù)字為4，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為4；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為8.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X.

　　我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為2，4，8，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等比數(shù)列，由此可以推出X=16，則第五個(gè)數(shù)為256×16=4096.即答案為A選項(xiàng)。

　�。ㄈ�）等比數(shù)列的變形三：

　　【例題】2，6，54，1458，（ ）

　　A.118098

　　B.77112

　　C.2856

　　D.4284

　　【答案】A選項(xiàng)

　　【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為6，第一個(gè)數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為9；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為27.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X

　　我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為3，9，27，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的平方數(shù)列，規(guī)律為3的一次方，3的二次方，3的三次方，則我們可以推出X為3的四次方即81，由此可以推出第五個(gè)數(shù)為1458×81=118098.即答案為A選項(xiàng)。

　�。ㄋ模┑缺葦�(shù)列的變形四：

　　【例題】2，-4，-12，48，（ ）

　　A.240

　　B.-192

　　C.96

　　D.-240

　　【答案】A選項(xiàng)

　　【解析】這也是一個(gè)典型的等比數(shù)列的變形，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的倍數(shù)是存在一定的規(guī)律的。題中第二個(gè)數(shù)字為-4，第一個(gè)數(shù)字為2，“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-2，由觀察得知第三個(gè)與第二個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為3；第四個(gè)與第三個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為-4.假設(shè)第五個(gè)與第四個(gè)數(shù)字之間“后項(xiàng)”與“前項(xiàng)”的倍數(shù)為X

　　我們發(fā)現(xiàn)“倍數(shù)”分別為-2，3，-4，X.很明顯“倍數(shù)”之間形成了一個(gè)新的等差數(shù)列，但他們之間的正負(fù)號(hào)是交叉錯(cuò)位的，由此李老師認(rèn)為我們可以推出X=5，即第五個(gè)數(shù)為48×5=240，即答案為A選項(xiàng)。