統(tǒng)籌問(wèn)題在日常生活中常見(jiàn)問(wèn)題，其主要研究如何節(jié)省時(shí)間、提高效率。隨著公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算試題越來(lái)越接近生活，注重實(shí)際，統(tǒng)籌問(wèn)題出現(xiàn)的幾率也越來(lái)越大，是考生應(yīng)該重點(diǎn)研究的問(wèn)題之一。本文中華圖公務(wù)員考試輔導(dǎo)專家李委明老師精選了歷年公務(wù)員考試真題中統(tǒng)籌問(wèn)題的典型題進(jìn)行講解，希望能對(duì)各位考生備戰(zhàn)2010年國(guó)家公務(wù)員考試有所幫助。

　　一、時(shí)間安排問(wèn)題

　　【例1】媽媽給客人沏茶，洗開(kāi)水壺需要1分鐘，燒水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘，拿茶葉需要2分鐘，依照最合理的安排，要幾分鐘就能沏好茶?【2009年山西省公務(wù)員考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)真題-105題】

　　A.16分鐘 B.17分鐘 C.18分鐘 D.19分鐘

　　[答案]A

　　[解析]時(shí)間統(tǒng)籌：燒水的同時(shí)洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉�？偣残枰�1+15=16(分鐘)

　　【例2】(河北選調(diào)2009 -59)星期天，小明的媽媽要做下列事情：擦玻璃要20分鐘，收拾廚房要15分鐘，拖地要15分鐘，洗臟衣服的領(lǐng)子、袖口要10分鐘，打開(kāi)全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服要40分鐘，晾衣服要10分鐘，干完所有這些事情至少需要多少分?

　　A.110 B.95 C.70 D.60

　　[答案]C

　　[解析]時(shí)間統(tǒng)籌：打開(kāi)全自動(dòng)洗衣機(jī)洗衣服的同時(shí)完成擦玻璃、收拾廚房、拖地的工作。總共需要10+20+15+15+10=70(分鐘)

　　【例3】(山西2009-98)A、B、C、D四人同時(shí)去某單位和總經(jīng)理洽談業(yè)務(wù)，A談完要18分鐘，B談完要12分鐘，C談完要25分鐘，D談完要6分鐘。如果使四人留住這個(gè)單位的時(shí)間總和最少，那么這個(gè)時(shí)間是多少分鐘?

　　A.91分鐘 B.108分鐘 C.111分鐘 D.121分鐘

　　[答案]D

　　[解析]時(shí)間統(tǒng)籌：盡量讓談話時(shí)間短的人先談，以節(jié)省總談話時(shí)間。那么談話依次需要6、12、18、25分鐘，第一個(gè)人D需要停留6分鐘，第二個(gè)人B需要停留6+12=18(分鐘)，第三個(gè)人A需要停留6+12+18=36(分鐘)，第四個(gè)人C需要停留6+12+18+25=61(分鐘)。綜上，四人停留在這個(gè)單位的時(shí)間總和最少為：6+18+36+61=121(分鐘)。

　　二、拆數(shù)求積問(wèn)題

　　拆數(shù)求積問(wèn)題核心法則:將一個(gè)正整數(shù)(≥2)拆成若干自然數(shù)之和，要使這些自然數(shù)的乘積盡可能的大，那么我們應(yīng)該這樣來(lái)拆數(shù)：全部拆成若干個(gè)3和少量2(1個(gè)2或者2個(gè)2)之和即可。

　　【例4】(山西2009-104)將14拆成幾個(gè)自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，可以求出的最大乘積是多少?

　　A72 B96 C144 D162

　　[答案]D

　　[解析]利用“核心法則”可知：14=3+3+3+3+2，最大乘積為3×3×3×3×2=162。

　　【例5】(河北選調(diào)2009-55)將19拆成若干個(gè)自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的積最大為多少?

　　A252 B729 C972 D1563

　　[答案]C

　　[解析]利用“核心法則”可知：19=3+3+3+3+3+2+2，最大乘積為3×3×3×3×3×2×2=972。

　　三、貨物集中問(wèn)題

　　【例6】(國(guó)2006一類-48、國(guó)2006二類-37)在一條公路上每隔100公里有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，共有5個(gè)倉(cāng)庫(kù)，一號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有10噸貨物，二號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有20噸貨物，五號(hào)倉(cāng)庫(kù)存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)是空的。現(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉(cāng)庫(kù)里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要多少運(yùn)費(fèi)?( )

　　A.4500元 B.5000元 C.5500元 D.6000元

　　[答案] B

　　[解一]如果都運(yùn)到一號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)(20×100+40×400)×0.5=9000元;

　　如果都運(yùn)到二號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)(10×100+40×300)×0.5=6500元;

　　如果都運(yùn)到三號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)(10×200+20×100+40×200)×0.5=6000元;

　　如果都運(yùn)到四號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)(10×300+20×200+40×100)×0.5=5500元;

　　如果都運(yùn)到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)，需要運(yùn)費(fèi)(10×400+20×300)×0.5=5000元。

　　“非閉合”貨物集中問(wèn)題

　　在非閉合的路徑上(包括線形、樹(shù)形等，不包括環(huán)形)有多個(gè)“點(diǎn)”，每個(gè)點(diǎn)之間通過(guò)“路”來(lái)連通，每個(gè)“點(diǎn)”上有一定的貨物，需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個(gè)“點(diǎn)”上的時(shí)候，通過(guò)以下方式判斷貨物流通的方向：

　　判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。

　　特別提示

　　1. 本法則必須適用于“非閉合”的路徑問(wèn)題中;

　　2. 本法則的應(yīng)用，與各條路徑的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系;

　　3. 實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開(kāi)始分析，這樣可以更快得到答案。

　　[解二]利用“核心法則”可知：本題四條“路”都具備“左邊總重量輕于右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右，因此集中到五號(hào)倉(cāng)庫(kù)是最優(yōu)選擇。

　　【例7】(安徽2008-15)某企業(yè)有甲、乙、丙三個(gè)倉(cāng)庫(kù)，且都在一條直線上，之間分別相距1千米、3千米，三個(gè)倉(cāng)庫(kù)里面分別存放貨物5噸、4噸、2噸。如果把所有的貨物集中到一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，每噸貨物每千米運(yùn)費(fèi)是90元，請(qǐng)問(wèn)把貨物放在哪個(gè)倉(cāng)庫(kù)最省錢(qián)?()

　　A.甲 B.乙 C.丙 D.甲或乙

　　[答案]B

　　[解析]利用“核心法則”可知：本題甲、乙之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重量”，應(yīng)該往右流動(dòng);乙、丙之間的路滿足“左邊總重量重于右邊總重量”，應(yīng)該往左流動(dòng)，因此選擇乙倉(cāng)庫(kù)最省錢(qián)。

　　【例8】如圖，姚鄉(xiāng)長(zhǎng)召集甲、乙、丙、丁、戊、己六個(gè)村的干部參加會(huì)議，這六個(gè)村子每?jī)蓚�(gè)村子之間的間隔和每個(gè)村參加會(huì)議的人數(shù)如圖所示。請(qǐng)問(wèn)姚鄉(xiāng)長(zhǎng)應(yīng)該在哪個(gè)村子召集會(huì)議可以使所有參加會(huì)議的人所走路程和最小?( )

　　A.乙 B.丙 C.丁 D.戊

　　[答案]C

　　[解析]利用“核心法則”可知：本題丙、丁之間的路滿足“左邊總重量輕于右邊總重量”，應(yīng)該往右流動(dòng);丁、戊之間的路滿足“左邊總重量重于右邊總重量”，應(yīng)該往左流動(dòng)，因此選擇丁村。

　　【例9】某鎮(zhèn)共有八塊麥地，每塊麥地的產(chǎn)量如圖所示。如果單位重量的小麥單位距離運(yùn)費(fèi)是固定的，那么把麥場(chǎng)設(shè)在什么地方最省總運(yùn)費(fèi)?( )

　　A.姚莊 B.李莊 C.江莊 D.張莊

　　[答案]C

　　[解析]利用“核心法則”可知：本題B、D之間的路滿足“上邊總重量輕于下邊總重量”，應(yīng)該往D流動(dòng);G、D之間的路滿足“左下總重量輕于右上總重量”，應(yīng)該往D流動(dòng);D、A之間的路滿足“右邊總重量輕于左邊總重要”，應(yīng)該往D流動(dòng)。因此選擇D江莊，答案選擇C。

　　四、貨物裝卸問(wèn)題

　　【例10】(國(guó)2007-59)一個(gè)車(chē)隊(duì)有三輛汽車(chē)，擔(dān)負(fù)著五家工廠的運(yùn)輸任務(wù)，這五家工廠分別需要7、9、4、10、6名裝卸工，共計(jì)36名;如果安排一部分裝卸工跟車(chē)裝卸，則不需要那么多裝卸工，而只需要在裝卸任務(wù)較多的工廠再安排一些裝卸工就能完成裝卸任務(wù)，那么在這種情況下，總共至少需要( )名裝卸工才能保證各廠的裝卸需求。

　　A.26 B.27 C.28 D.29

　　[答案]A

　　[解一]設(shè)三輛汽車(chē)分別為甲、乙、丙車(chē);五個(gè)工廠分別為A、B、C、D、E廠，則最初狀態(tài)甲、乙、丙三車(chē)上人數(shù)為0，五工廠分別有人7、9、4、10、6人。我們?cè)谖鍌�(gè)工廠都減少1名裝卸工時(shí)，五工廠共減少5人，而每輛車(chē)上的人數(shù)各增加1人，車(chē)上共增加3人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)減少2人。當(dāng)車(chē)上增加到4人，C廠剩余的人數(shù)為0，此時(shí)每輛車(chē)上的人數(shù)每增加1人，車(chē)上共增加3人，而五工廠共減少4人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)仍減少。當(dāng)車(chē)上增加到6人，C、E廠剩余的人數(shù)為0，此時(shí)每車(chē)上的人數(shù)每增加1人，車(chē)上共增加3人，而五工廠共減少3人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)不變。當(dāng)車(chē)上增加到7人，A、C、E廠剩余的人數(shù)為0，此時(shí)每輛車(chē)上的人數(shù)如果再每增加1人，車(chē)上共增加3人，而五工廠共減少2人，所以裝卸工的總?cè)藬?shù)增加。所以當(dāng)車(chē)上的人數(shù)為6人(或7人)的時(shí)候，裝卸工的總?cè)藬?shù)最少。如果每個(gè)車(chē)上有6個(gè)人，A、B、C、D、E廠剩余人數(shù)分別為1、3、0、4、0，三輛車(chē)上共有18人，總共需裝卸工26人。如果每個(gè)車(chē)上有7個(gè)人，A、B、C、D、E廠剩余人數(shù)分別為0、2、0、3、0，三輛車(chē)上共有21人，總共也需裝卸工26人。

　　貨物裝卸問(wèn)題

　　像【例10】這種統(tǒng)籌性問(wèn)題，如果按照[解一]那樣的分析來(lái)做，必然也是耗時(shí)耗力的，我們需要從中提煉最簡(jiǎn)便方法。

　　我們把【例10】中[解一]的分析過(guò)程描述成上圖所示。根據(jù)之前的分析我們知道，因?yàn)橐还灿?輛車(chē)，所以當(dāng)只剩3個(gè)工廠里還有裝卸工的時(shí)候，總裝卸工人數(shù)達(dá)到了最低，此時(shí)的總?cè)藬?shù)包括三輛車(chē)上的人數(shù)以及剩余三個(gè)工廠留存的人數(shù)，即圖中黑色的部分。將右邊三個(gè)“6”平移過(guò)來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果即是這五個(gè)數(shù)中，最大的三個(gè)之和。

　　核心法則

　　如果有M輛車(chē)和N(N>M)個(gè)工廠，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。(若M≥N，則把各個(gè)點(diǎn)上需要的人加起來(lái)即答案)

　　我們把【例10】中[解一]的分析過(guò)程描述成上圖所示。根據(jù)之前的分析我們知道，因?yàn)橐还灿?輛車(chē)，所以當(dāng)只剩3個(gè)工廠里還有裝卸工的時(shí)候，總裝卸工人數(shù)達(dá)到了最低，此時(shí)的總?cè)藬?shù)包括三輛車(chē)上的人數(shù)以及剩余三個(gè)工廠留存的人數(shù)，即圖中黑色的部分。將右邊三個(gè)“6”平移過(guò)來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)最終的結(jié)果即是這五個(gè)數(shù)中，最大的三個(gè)之和。

　　核心法則

　　如果有M輛車(chē)和N(N>M)個(gè)工廠，所需裝卸工的總數(shù)就是需要裝卸工人數(shù)最多的M個(gè)工廠所需的裝卸工人數(shù)之和。(若M≥N，則把各個(gè)點(diǎn)上需要的人加起來(lái)即答案)

　　[解二]利用“核心法則”可知，答案直接得到是10+9+7=26。

　　【例11】某大型企業(yè)的8個(gè)車(chē)間分布在一條環(huán)形鐵路旁(如圖)。四列貨車(chē)在鐵道上轉(zhuǎn)圈，貨車(chē)到某一車(chē)間時(shí)，所需裝卸工的人數(shù)已在圖上標(biāo)出，裝卸工可以固定在車(chē)間，也可以隨車(chē)流動(dòng)。問(wèn)：至少需要多少裝卸工才能滿足裝卸要求?( )

　　A.235 B.237 C.238 D.239

　　[答案]A

　　[解析]利用“核心法則”可知，答案直接得到是71+67+52+45=235人。

　　【例12】如圖，某車(chē)場(chǎng)每天派出2輛汽車(chē)，經(jīng)過(guò)A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)分別需要裝卸工9人、5人、7人、8人。裝卸工可以固定在車(chē)間，也可隨車(chē)流動(dòng)。問(wèn)：至少需要派多少裝卸工才能滿足裝卸要求?( )

　　A.16 B.17 C.18 D.19

　　[答案]B

　　[解析]利用“核心法則”可知，答案直接是9+8=17人。

　　五、空瓶換酒問(wèn)題

　　【例1】(國(guó)2006二類-33)如果4個(gè)礦泉水空瓶可以換一瓶礦泉水，現(xiàn)有15個(gè)礦泉水空瓶，不交錢(qián)最多可以喝礦泉水多少瓶?( )

　　A.3瓶 B.4瓶 C.5瓶 D.6瓶

　　[答案]C

　　[解析]我們可以按照下述等價(jià)過(guò)程來(lái)思考這類問(wèn)題：

　　【例2】(上海2004-17)某品牌啤酒可以用3個(gè)空瓶再換回1瓶啤酒，某人買(mǎi)回10瓶啤酒，則他最多可以喝到多少瓶啤酒?( )

　　A.13 B.15 C.16 D.17

　　[答案]B

　　以上是華圖李委明老師對(duì)公務(wù)員錄用考試行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)考試中的數(shù)量關(guān)系數(shù)學(xué)運(yùn)算部分統(tǒng)籌問(wèn)題五大典型試題的詳解。針對(duì)整個(gè)數(shù)量關(guān)系模塊的復(fù)習(xí)，李委明老師再次提醒各位考生：：把握正確的方向，運(yùn)用科學(xué)的方法，進(jìn)行有效的練習(xí)才是克題制勝的關(guān)鍵。祝大家公考題名，心想事成!