五、裂項求和法

這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達(dá)到求和的目的。通項分解（裂項）如：

（1）1n(n+1)=1n-1n+1

（2）1(2n-1)(2n+1)=12（12n-1-12n+1)

（3）1n(n+1)(n+2)=12［1n(n+1)-1(n+1)(n+2)］

（4）1a+b＝1a-b（a-b）(a＞0，b＞0且a≠b)

(5)kn×（n-k）＝1n-k-1n

小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。

六、小數(shù)基本常識

(一)需要熟記的一些有限小數(shù)

1/2＝0．5，1/4＝0．25，3/4＝0．75；

1/8＝0．125，3/8＝0．375，5/8＝0．625，7/8＝0．875；

1/5＝0．2，2/5＝0．4，3/5＝0．6，4/5＝0．8。

（二）需要熟記的一些無限循環(huán)小數(shù)

1/3＝0．3·≈0．333，2/3＝0．6·≈0．667，1/6＝0．16·≈0．167，

5/6＝0．83·≈0．833，1/9＝0．1·≈0．111，1/11＝0．0·9·≈0．0909；

1/7＝0．1·42857·，2/7＝0．2·85714·，3/7＝0．4·28571·；

4/7＝0．5·71428·，5/7＝0．7·14285·，6/7＝0．8·57142·。

（三）需要熟記的一些無限不循環(huán)小數(shù)

七、余數(shù)相關(guān)問題

余數(shù)基本關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商…余數(shù)（0≤余數(shù)＜除數(shù)）

除數(shù)：在除法算式中，除號后面的數(shù)叫做除數(shù)。如：8÷2=4，則2為除數(shù)，8為被除數(shù)

被除數(shù)：除法運算中被另一個數(shù)所除的數(shù),如24÷8=3,其中24是被除數(shù)

余數(shù)基本恒等式：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)

推論：被除數(shù)＞余數(shù)×商（利用上面兩個式子聯(lián)合便可得到）

常見題型

余數(shù)問題：利用余數(shù)基本恒等式解題

同余問題：給出一個數(shù)除以幾個不同的數(shù)的余數(shù)，反求這個數(shù)，稱作同余問題

常用解題方法：代入法、試值法

注意：對于非特殊形式的同余問題，如果運用代入法和簡單的試值法無法得到答案，那么這樣的題目基本是不會涉及的，考生無需再做特別準(zhǔn)備。