2010年統(tǒng)計師考試輔導統(tǒng)計綜合指數(shù)
來源：網(wǎng)絡(luò)發(fā)布時間：2010-09-20 10:18:56
綜合指數(shù)
一、 綜合指數(shù)的編制原理
（一）同度量因素的選定
依據(jù)“先綜合、后對比”的方式編制綜合指數(shù)的基本程序是：首先加總
個別現(xiàn)象的指數(shù)化指標，然后通過綜合對比得到總指數(shù)。由于復雜現(xiàn)象總體的指數(shù)化指標是不同度量(不能直接加總)的，因而必須尋找一個適當?shù)拿浇橐蛩�，使其轉(zhuǎn)化為同度量(可以加總)的形式。那么，應(yīng)該通過什么媒介因素，使指數(shù)化指標轉(zhuǎn)化為何種同度量的形式呢?解決這類問題有一般的規(guī)律可循。
以前面討論過的各種商品的銷售情況為例。不同商品的價格和銷售量都
不能直接加總，它們都是不同度量的現(xiàn)象。然而，每種商品的價格與其銷售量的乘積即該種商品的銷售額，它們卻是同度量的，而且不受計量單位的影響。從分析的角度看，商品銷售額的變化又恰好反映了價格漲跌和銷售量增減的影響。因此，我們在編制多種商品的價格總指數(shù)時，就可以通過銷售量這個媒介因素將指數(shù)化指標(價格)轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額形式：類似地，在編制多種商品的銷售量總指數(shù)時，則可以通過價格這個媒介因素將指數(shù)化指標(銷售量)轉(zhuǎn)化為同度量的銷售額形式。這就解決了不同商品價格或銷售量不能直接加總的問題。
●同度量因素
指數(shù)理論中，把不能直接相加總的現(xiàn)象通過乘以某個因素后變?yōu)榭杉�，那么，這個因素就叫做同度量因素。
顯然，上面所提到的商品價格和銷售量兩個指標，當指數(shù)化指標為商品價格時，銷售量就成為價格的同度量因素；反之，當指數(shù)化指標為商品銷售量時，商品價格則成為銷售量的同度量因素。
同度量因素在指數(shù)中有兩個重要作用：
1. 同度量的作用；
2. 權(quán)數(shù)的作用。
（二）固定時期的選擇
依據(jù)綜合指數(shù)的定義，當同度量的因素確定后，還需要明確將同度量因素是固定在基期還是報告期。從指數(shù)理論角度看，無論是將同度量因素固定在基期還是報告期，都有一定的道理。由此便產(chǎn)生了不同的指數(shù)。
二、數(shù)量指標綜合指數(shù)
數(shù)量指標綜合指數(shù)就是由數(shù)量指標充當指數(shù)化指標的綜合指數(shù)。由于商品銷售量是一個數(shù)量指標，因此，我們就以上面例子中提到的商品銷售量為例來研究一下數(shù)量指標綜合指數(shù)的編制方法。
前面已經(jīng)提到，當指數(shù)化指標為商品銷售量時，價格自然就成為它的同度量因素。編制銷售量總指數(shù)的關(guān)鍵就是要確定將價格這一同度量因素固定在基期，還是固定在報告期更適宜。由此產(chǎn)生了兩種編制銷售量總指數(shù)的不同方法。
（一）將價格（同度量因素）固定在基期方法
在編制數(shù)量指標綜合指數(shù)時將同度量因素固定在基期是由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家拉斯佩雷斯 (E.Laspeyres)于1864年首先提出來的，故統(tǒng)計學上將其稱為拉氏物量指數(shù)公式。同時由于該指數(shù)是將 同度量因素固定在基期，所以通常又稱為“基期加權(quán)綜合指數(shù)”。拉氏物量指數(shù)公式為：
[例10-2]依據(jù)公式（10.4）和表10-1有關(guān)資料，我們可以編制數(shù)量指標綜合指數(shù)如下：
由于在指數(shù)分析中，需要將相對數(shù)分析與絕對數(shù)分析結(jié)合起來反映同一事物的變動狀況，所以在此還需要用上述公式的分子減分母來加以說明。
（Σq1p0 -Σq0p0）= 57230 – 54070 = 3160 （百元）
統(tǒng)計分析：計算結(jié)果表明，該市場上五種商品報告期的銷售量是基期的105.84%，比基期綜合增加 了5.84%。由于商品銷售量的增加，使該商場的商品銷售額報告期比基期增加了316000元。
（二）將價格固定在報告期的方法
在編制數(shù)量指標綜合指數(shù)時除了可以將同度量因素固定在基期外，還可以將同度量因素固定在報告期。這一方法是由德國另一位經(jīng)濟統(tǒng)計學家帕舍(H.Paasche)于1874年提出來的，故統(tǒng)計學上將其稱為帕氏物量指數(shù)公式。同時由于該指數(shù)是將同度量因素固定在報告期，所以通常又稱為“報告期加權(quán)綜合指數(shù)”。帕氏物量指數(shù)公式為：
[例10-3]依據(jù)公式（10.5）和表10-1有關(guān)資料，我們可以編制數(shù)量指標綜合指數(shù)如下：
統(tǒng)計分析：計算結(jié)果表明，該市場上五種商品報告期的銷售量是基期的104.84%，比基期綜合增加了4.84%。由于商品銷售量的增加，使該商場的商品銷售額報告期比基期增加了308800元。
（三）兩種數(shù)量指標綜合指數(shù)編制方法的比較
從指數(shù)理論方面看，無論是拉氏物量指數(shù)還是帕氏物量指數(shù)都符合編制指數(shù)的要求，也就是說它們不存在著對錯之分。但是，對于同一個問題沒有必要同時將兩種物量指數(shù)都編制出來。這就需要在上述兩種指數(shù)中選擇一個較好的指數(shù)用來反映銷售量的變動情況。從兩種物量指數(shù)的計算公式看，拉氏物量指數(shù)由于采用的是基期價格作為同度量因素，其結(jié)果完全反映了報告期的銷售量比基期變動的狀況。而帕氏物量指數(shù)采用的是報告期價格作為同度量因素，它除了反映了報告期的銷售量比基期變動的狀況外，分子和分母對比的結(jié)果中還包含了一小部分價格變動的因素。故一般認為，編制數(shù)量指標綜合指數(shù)用拉氏物量指數(shù)方法較為適宜。由此得出編制數(shù)量指標綜合指數(shù)的一般原則。
（四）編制數(shù)量指標綜合指數(shù)的一般原則
編制數(shù)量指標綜合指數(shù)要用基期的質(zhì)量指標作為同度量因素。
三、質(zhì)量指標綜合指數(shù)
質(zhì)量指標綜合指數(shù)就是由質(zhì)量指標充當指數(shù)化指標的綜合指數(shù)。由于商品價格是一個質(zhì)量指標，因此，我們就以上面例子中提到的商品價格為例來研究一下質(zhì)量指標綜合指數(shù)的編制方法。
前面已經(jīng)提到，當指數(shù)化指標為商品價格時，銷售量自然就成為它的同度量因素。與編制數(shù)量指標綜合指數(shù)相類似，由于可以將同度量因素固定在不同時期，因而，編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)也有“基期加權(quán)綜合指數(shù)”和“報告期加權(quán)綜合指數(shù)”兩種。
（一）將銷售量（同度量因素）固定在基期方法
在編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)時將同度量因素固定在基期也是由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家拉斯佩雷斯(E.Laspeyres)于1864年首先提出來的，故統(tǒng)計學上將其稱為拉氏質(zhì)量指標指數(shù)公式。同時由于該指數(shù) 是將同度量因素固定在基期，所以通常又稱為“基期加權(quán)綜合指數(shù)”。拉氏質(zhì)量指數(shù)公式為：
[例10-4]依據(jù)公式（10.6）和表10-1有關(guān)資料，我們可以編制數(shù)量指標綜合指數(shù)如下：
由于在指數(shù)分析中，需要將相對數(shù)分析與絕對數(shù)分析結(jié)合起來反映同一事物的變動狀況，所以在此還需要用上述公式的分子減分母來加以說明。
（Σp1q0 -Σp0q0）=63860– 54070 =9790（百元）
統(tǒng)計分析：計算結(jié)果表明，該市場上五種商品報告期的價格是基期的118.11%，比基期綜合增加了 18.11%。由于商品價格的上漲，使該市場的商品銷售額報告期比基期增加了979000元。
（二）將銷售量固定在報告期的方法
在編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)時除了可以將同度量因素固定在基期外，還可以將同度量因素固定在報告期。這一方法也是由德國經(jīng)濟統(tǒng)計學家帕舍(H.Paasche)于1874年提出來的，故統(tǒng)計學上將其稱為帕氏物價指數(shù)公式。同時由于該指數(shù)是將同度量因素固定在報告期，所以通常又稱為“報告期加權(quán)綜合指數(shù)”。帕氏物價指數(shù)公式為：
[例10-5]依據(jù)公式（10.7）和表10-1有關(guān)資料，我們可以編制數(shù)量指標綜合指數(shù)如下：
統(tǒng)計分析：計算結(jié)果表明，該市場上五種商品報告期的價格是基期的116.98%，比基期綜合上漲了16.98%。由于商品價格的上漲，使該商場的商品銷售額報告期比基期增加了971800元。
（三）兩種質(zhì)量指標綜合指數(shù)編制方法的比較
與數(shù)量指標綜合指數(shù)編制方法類似，從指數(shù)理論方面看，無論是拉氏物價指數(shù)還是帕氏物價指數(shù)都符合編制指數(shù)的要求，也就是說她們不存在著對錯之分。但是，對于同一個問題也沒有必要同時將兩種物價指數(shù)都編制出來。這就需要在上述兩種指數(shù)中選擇一個較好的指數(shù)用來反映價格的變動情況。從兩種物價指數(shù)的計算公式看，拉氏物價指數(shù)由于采用的是基期銷售量作為同度量因素，其結(jié)果純粹反映了報告期的價格比基期變動的狀況。而帕氏物價指數(shù)采用的是報告期銷售量作為同度量因素，它除了反映了報告期的價格比基期變動的狀況外，分子和分母對比的結(jié)果中還包含了一小部分銷售量變動的因素。因此，單純從編制指數(shù)的角度看，拉氏物價指數(shù)方法是最為適宜的一種。但，拉氏物價指數(shù)方法本身最大的缺陷在于該種方法嚴重脫離實際。比如，假如人們關(guān)心的是，報告期通過物價的變動給本部門或本單位的經(jīng)營效益帶來多大的影響，拉氏物價指數(shù)就無法回答這一問題。相反，由于帕氏物價指數(shù)的分子是報告期的實際銷售額，所以，它可以滿足人們這一要求�？紤]到人們編制指數(shù)的目的不僅在于單純從理論方面分析問題，還要有一定的使用價值。故一般認為，編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)用帕氏物價指數(shù)方法較為適宜。編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)用帕氏物價指數(shù)的另一個理由就是考慮到在后面編制指數(shù)體系的需要。由此得出編制數(shù)量指標綜合指數(shù)的一般原則。
（四）編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)的一般原則
編制質(zhì)量指標綜合指數(shù)要用報告期的數(shù)量指標作為同度量因素。
四、綜合指數(shù)的指數(shù)體系
（一）指數(shù)體系的概念
在統(tǒng)計指數(shù)理論中，我們把由三個或三個以上在經(jīng)濟意義上保持相互聯(lián)系，在數(shù)量上相互存在一定換算關(guān)系的指數(shù)所構(gòu)成的整體稱為指數(shù)體系。例如，前面我們提到的銷售額指數(shù)就可以構(gòu)成一個指數(shù)體系：
銷售額指數(shù) = 銷售量指數(shù) X銷售價格指數(shù)
（二）綜合指數(shù)的指數(shù)體系
1. 指數(shù)體系（從相對數(shù)角度分析）
（10-8）
用符號表示，則為
Iqp = Iq x Ip (10-9)
[例10-6]利用表10-1有關(guān)數(shù)字，我們可以計算出該商場五種商品銷售額指數(shù)、銷售量指數(shù)、銷售價格指數(shù)以及由這三種指數(shù)構(gòu)成的指數(shù)體系。
1.2382 = 1.0584 x 1.1698
或
123.82% = 105.84% X 116.98%
2.絕對數(shù)體系
(66948 - 54070) = ( 57230 – 54070 ) + ( 66948 – 57230)
12878 = 3160 + 9718 (百元)
3.統(tǒng)計分析：
從相對數(shù)角度看，以上計算結(jié)果表明，該商場五種商品報告期銷售額是基期的123.82%，比基期增加23.82%。該結(jié)果是由五種商品銷售量報告期比基期增長5.84%和銷售價格報告期比基期增長16.98%共同作用造成的。
從絕對數(shù)角度看，該商場銷售額報告期比基期增加了12878百元，該結(jié)果是由于銷售量增加5.84%，從而使銷售額增加3160百元和由于銷售價格上漲16.98%使銷售額增加9718百元共同作用形成的。
4.指數(shù)體系的作用：
（1） 因素分析
（2）素相互推算
例：已知某地區(qū)本年度商品物價指數(shù)是去年的99%，問本年度用同樣多的人民幣所購買到的商品是去年的百分之多少？
100% / 99% = 101.01%
